Subgroups — #2316

Order 128.

300 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#389	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#380	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#117	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
14	#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
26	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄²	—	2	8	no	—
29	C₂³	—	2	2	no	—
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
33	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²	—	2	2	no	—
46	C₂²	—	2	2	no	—
47	C₂²	—	2	4	no	—
48	C₂²	—	2	4	no	—
49	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
54	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
55	C₄	—	2	8	no	—
56	C₄	—	4	8	no	—
57	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂	—	2	4	no	—
59	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
61	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
62	C₂	#537	1	2	yes	—
63	C₂	#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #389	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
40. C₂×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#389	2
#380	2