Finite Group Databasebeta

← #231623

Subgroups — #231623

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23185C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
6#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9734C211yesmaximal, characteristic
10#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2365C2211yescharacteristic
27#1988C2211yescharacteristic
28#1987C2211yescharacteristic
29#1987C2211yescharacteristic
30#1982C2211yescharacteristic
31#1982C2211yescharacteristic
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1970—21no—
36#1936—21no—
37#1934—21no—
38#1933—21no—
39#1928—21no—
40#1926—21no—
41#1926—21no—
42#1879—21no—
43#1879—21no—
44#1864—21no—
45#1864—21no—
46#1863—21no—
47C4×#107C2211yescharacteristic
48C4×#106C2211yescharacteristic
49#1770C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103—21no—
55C4×#102—21no—
56#1717C418yescomplemented
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80#493—22no—
81#493C2×C414yes—
82#492—41no—
83#492C2×C414yescomplemented
84#487—22no—
85#487C2×C414yescomplemented
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#486C2×C414yescomplemented
90#486C2×C414yescomplemented
91#486C2×C414yescomplemented
92C4×D8—44no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—41no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#386—41no—
136#386—41no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#335—22no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164#322C2×C414yescomplemented
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C22×C412yes—
208#127C22×C412yes—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—81no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—22no—
247#107—41no—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#97—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278C4×C8—81no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C22×C412yes—
281C4×C8C22×C412yes—
282C4×C8C22×C412yes—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4—161no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—48no—
358D8—84no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8C4×D412yes—
383C2×C8C4×D412yes—
384C2×C8C4×D412yes—
385C2×C8C4×D412yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—161no—
409C4⋊C4#13512yes—
410C4⋊C4#13512yes—
411C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—82no—
427C42—161no—
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4#51811yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4#55011yescharacteristic
512C2×C4#55911yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#236611yescharacteristic
545C22#326511yescharacteristic
546C22#326811yescharacteristic
547C22#328011yescharacteristic
548C22#328511yescharacteristic
549C22#328811yescharacteristic
550C22#328811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4C4×#13511yescharacteristic
564C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C4#294611yescharacteristic
566C4#295111yescharacteristic
567C4#339311yescharacteristic
568C4#339611yescharacteristic
569C4#339911yescharacteristic
570C4#340111yescharacteristic
571C2—162no—
572C2—162no—
573C2#1977311yescharacteristic
574C2#1978311yescharacteristic
575C2#1984111yescharacteristic
576C2#1984311yescharacteristic
577C2#2318611yescharacteristic
578C2#2319311yescharacteristic
579C2#2320211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23220C2semidirect
2. #23217C2semidirect
3. #23215C2semidirect
6. #9747C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9737C2semidirect
10. #9064C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #9062C2semidirect
13. #9057C2semidirect
14. #8291C2semidirect
15. #8285C2semidirect
56. #1717C4semidirect
83. #492C2×C4semidirect
85. #487C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
90. #486C2×C4semidirect
91. #486C2×C4semidirect
164. #322C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232202
#232172
#232152
#231852
C2×#17172
#97472
#97382
#97372
#97342
#90642
#90632
#90622
#90572
#82912
#82852