Group #231645 — subgroups

Subgroups — #231645

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23222	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9748	C₂	1	4	yes	maximal
4	#9058	C₂	1	4	yes	maximal
5	#8282	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	#2365	C₂²	1	4	yes	—
9	#1988	C₂²	1	4	yes	—
10	#1981	C₂²	1	4	yes	—
11	#1935	—	2	4	no	—
12	#1928	—	2	4	no	—
13	#1863	—	2	4	no	—
14	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	#1770	C₂²	1	4	yes	—
16	#1763	—	2	4	no	—
17	#1710	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1279	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	#500	—	4	2	no	—
25	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#487	—	2	8	no	—
27	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂×#107	—	4	2	no	—
29	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#103	—	2	4	no	—
33	C₂×#103	—	2	4	no	—
34	C₂×#103	—	2	4	no	—
35	C₂×#103	—	2	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#391	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#387	—	4	4	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	#340	—	2	4	no	—
45	#340	—	2	4	no	—
46	#340	D₄	1	4	yes	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#335	—	2	4	no	—
49	#332	—	4	4	no	—
50	C₈²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#107	—	4	8	no	—
71	#107	—	4	2	no	—
72	#107	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#103	—	2	16	no	—
76	#103	—	2	16	no	—
77	#103	—	4	8	no	—
78	#103	—	8	4	no	—
79	#97	—	8	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
84	#95	—	2	4	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	#95	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₄²	—	4	4	no	—
121	C₄²	—	8	8	no	—
122	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	8	no	—
127	Q₈	—	4	8	no	—
128	Q₈	—	8	4	no	—
129	Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	8	4	no	—
153	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#3273	1	2	yes	—
155	C₂²	#3277	1	2	yes	—
156	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	8	4	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	—	8	8	no	—
163	C₄	#2943	1	2	yes	—
164	C₄	#2951	1	2	yes	—
165	C₄	#3402	1	2	yes	—
166	C₄	#3403	1	2	yes	—
167	C₂	#20304	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20306	1	2	yes	—
169	C₂	#20321	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#23191	1	2	yes	—
171	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23222

C₂

yes

maximal

C₂×#1710

C₂

yes

maximal, characteristic

#9748

C₂

yes

maximal

#9058

C₂

yes

maximal

#8282

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2365

C₂²

yes

—

#1988

C₂²

yes

—

#1981

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1770

C₂²

yes

—

#1763

—

#1710

C₄

yes

complemented

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1279

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#487

—

#487

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#332

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

#41

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

123

C₄²

C₂×#41

yes

—

124

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

125

C₂³

D₄²

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

142

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#550

yes

—

144

C₂×C₄

#559

yes

characteristic

145

C₂×C₄

#575

yes

—

146

C₂×C₄

#575

yes

—

147

C₂×C₄

#576

yes

—

148

C₂×C₄

#578

yes

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

—

153

C₂²

#2366

yes

characteristic

154

C₂²

#3273

yes

—

155

C₂²

#3277

yes

—

156

C₂²

#3293

yes

characteristic

157

C₂²

#3293

yes

characteristic

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#2943

yes

—

164

C₄

#2951

yes

—

165

C₄

#3402

yes

—

166

C₄

#3403

yes

—

167

C₂

#20304

yes

characteristic

168

C₂

#20306

yes

—

169

C₂

#20321

yes

characteristic

170

C₂

#23191

yes

—

171

C₂

#23200

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

D₄²

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
17. #1710	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

17. #1710

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23222	2
C₂×#1710	2
#9748	2
#9058	2
#8282	2

subgroup

index

Subgroups — #231645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups