Subgroups — #2317

Order 128.

300 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#385	C₂	1	4	yes	maximal
6	#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#117	—	2	4	no	—
11	#117	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²	—	2	4	no	—
45	C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂³	—	2	2	no	—
47	C₂³	—	2	2	no	—
48	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	4	no	—
73	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₄	—	2	8	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂	—	2	4	no	—
86	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#520	1	2	yes	—
88	C₂	#535	1	1	yes	characteristic
89	C₂	#536	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#544	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #389	C₂	semidirect
6. #384	C₂	semidirect
7. #382	C₂	semidirect
11. #117	C₄	semidirect
41. C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
45. C₄²	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#389	2
#385	2
#384	2
#382	2