Finite Group Databasebeta

← #231711

Subgroups — #231711

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23216C212yesmaximal, complemented
2#23190C212yesmaximal, complemented
3C2×#1715C211yesmaximal, characteristic
4#9746C212yesmaximal, complemented
5#9732C212yesmaximal, complemented
6#9061C211yesmaximal, characteristic
7#9061C211yesmaximal, characteristic
8#9059C212yesmaximal, complemented
9#8288C212yesmaximal, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#492C2212yes—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#440—22no—
15#2366C2211yescharacteristic
16#2366C2211yescharacteristic
17#2365C2212yes—
18#1988C2212yes—
19#1982C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1973—22no—
23#1934—22no—
24#1925—22no—
25#1880—22no—
26#1877—22no—
27#1862—22no—
28C4×#107C2212yes—
29#1770C2212yes—
30C8×C4⋊C4C2212yes—
31C4×#102—22no—
32#1715C418yescomplemented
33C2×#334C2212yes—
34C2×#332C2212yes—
35C2×#331C2211yescharacteristic
36C2×#331C2211yescharacteristic
37C2×#322C2211yescharacteristic
38#1279C2212yes—
39#1279C2212yes—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—41no—
43C2×C4⋊Q8C2312yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49#498—41no—
50#498C2×C414yescomplemented
51#493—41no—
52#493C2×C414yes—
53#492—24no—
54#492C2×C418yescomplemented
55#486—24no—
56#486C2×C418yescomplemented
57#440—48no—
58C2×#107D412yes—
59C2×#107D412yes—
60C2×#106—41no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—22no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2312yes—
75#391—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#387—42no—
80#386—41no—
81#386—41no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4C2312yes—
84C4×C4⋊C4C2312yes—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340D412yes—
88#340D412yes—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#334—24no—
92#332—42no—
93#331—41no—
94#331—41no—
95#322C2×C414yescomplemented
96C22×Q8—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C2×SD16—28no—
104C2×SD16—28no—
105C2×SD16—44no—
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—82no—
108C2×SD16—82no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—82no—
111C2×D8—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8C2×D412yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8C22×C414yes—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127C22×C412yes—
126#127C22×C412yes—
127C4×Q8—44no—
128C4×Q8—82no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—82no—
132C4×D4—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—24no—
149#107—42no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157#102—28no—
158#102—28no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163#97—44no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—82no—
166C4×C8C22×C412yes—
167C4×C8C22×C414yes—
168C4×C8#4114yes—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—161no—
209C22×C4—161no—
210C22×C4C22×D412yes—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212SD16—416no—
213SD16—88no—
214D8—88no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8C4×D414yes—
229C2×C8C4×D414yes—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—161no—
246C22⋊C4—161no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—84no—
252C42C23×C411yescharacteristic
253C42C2×#4112yes—
254C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23D4211yescharacteristic
266Q8—44no—
267Q8—44no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—44no—
271D4—44no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—161no—
281D4—161no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—164no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4C2×C4×D412yes—
302C2×C4#51811yescharacteristic
303C2×C4#55012yes—
304C2×C4#55911yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4#57512yes—
307C2×C4#57612yes—
308C2×C4#57712yes—
309C8—24no—
310C8—24no—
311C8—24no—
312C8—82no—
313C8—82no—
314C22—84no—
315C22—84no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22#236611yescharacteristic
325C22#326412yes—
326C22#327112yes—
327C22#329111yescharacteristic
328C22#329111yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—44no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—84no—
336C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C4#294612yes—
338C4#339712yes—
339C4#340312yes—
340C2—162no—
341C2—162no—
342C2#2002311yescharacteristic
343C2#2003712yes—
344C2#2015611yescharacteristic
345C2#2319512yes—
346C2#2319811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23216C2semidirect
2. #23190C2semidirect
4. #9746C2semidirect
5. #9732C2semidirect
8. #9059C2semidirect
9. #8288C2semidirect
32. #1715C4semidirect
50. #498C2×C4semidirect
54. #492C2×C4semidirect
56. #486C2×C4semidirect
95. #322C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232162
#231902
C2×#17152
#97462
#97322
#90612
#90592
#82882