Subgroups — #231720

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9727	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9725	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9068	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#3170	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	C₂²	1	2	yes	—
12	#2986	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1710	C₄	1	2	yes	—
18	#1707	C₄	1	2	yes	—
19	#1707	C₄	1	2	yes	—
20	#1593	—	2	2	no	—
21	#1591	—	2	2	no	—
22	#1587	—	2	4	no	—
23	#1584	—	2	4	no	—
24	#1579	—	2	2	no	—
25	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
26	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1526	C₂²	1	4	yes	—
29	#1485	C₂²	1	4	yes	—
30	#1485	C₂²	1	4	yes	—
31	#1451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1278	C₂²	1	2	yes	—
35	#1278	C₂²	1	2	yes	—
36	#533	C₂³	1	4	yes	—
37	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#499	—	4	2	no	—
42	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#467	—	2	2	no	—
48	#467	—	2	2	no	—
49	#467	—	2	2	no	—
50	#467	—	2	2	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	#433	—	4	4	no	—
60	#431	C₂³	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	—	2	1	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	#427	—	4	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#341	—	2	1	no	—
71	#341	—	2	1	no	—
72	#335	D₄	1	2	yes	—
73	#335	D₄	1	2	yes	—
74	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#334	D₄	1	2	yes	—
76	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#330	—	4	4	no	—
78	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
79	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
80	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#322	—	2	2	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	#322	—	2	2	no	—
85	C₈²	—	2	2	no	—
86	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#108	—	2	4	no	—
111	#108	—	4	2	no	—
112	#107	—	2	2	no	—
113	#107	—	2	2	no	—
114	#107	—	2	2	no	—
115	#107	—	2	2	no	—
116	#107	—	4	2	no	—
117	#107	—	4	2	no	—
118	#106	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#103	—	2	4	no	—
125	#103	—	2	4	no	—
126	#103	—	2	4	no	—
127	#103	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆	—	4	4	no	—
155	Q₁₆	—	4	4	no	—
156	Q₁₆	—	8	2	no	—
157	Q₁₆	—	8	2	no	—
158	M₁₆	—	2	4	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	2	no	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	Q₈	—	4	4	no	—
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	2	no	—
213	C₈	—	2	2	no	—
214	C₈	—	2	1	no	—
215	C₈	—	2	1	no	—
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	2	1	no	—
218	C₈	—	2	1	no	—
219	C₈	—	2	1	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	#443	1	2	yes	—
226	C₈	#444	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3293	1	2	yes	—
241	C₂	—	4	1	no	—
242	C₂	#23179	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#23180	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂³	#559
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19604	2
#18090	2
#18086	2
#9727	2
#9725	2
#9068	2
#8293	2
C₈×#108	2