Subgroups — #231721

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#18084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#3169	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	C₂²	1	2	yes	—
11	#3147	C₂²	1	2	yes	—
12	#2979	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1712	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1709	C₄	1	2	yes	—
18	#1706	C₄	1	2	yes	—
19	#1706	C₄	1	2	yes	—
20	#1594	—	2	2	no	—
21	#1589	—	2	2	no	—
22	#1586	—	2	4	no	—
23	#1581	—	2	4	no	—
24	#1580	—	2	2	no	—
25	C₈×D₈	—	2	2	no	—
26	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1525	C₂²	1	4	yes	—
29	#1484	C₂²	1	4	yes	—
30	#1484	C₂²	1	4	yes	—
31	#1451	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1278	C₂²	1	2	yes	—
35	#1278	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#135	—	4	2	no	—
37	#532	C₂³	1	4	yes	—
38	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#495	—	4	2	no	—
41	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#466	—	2	2	no	—
49	#466	—	2	2	no	—
50	#466	—	2	2	no	—
51	#466	—	2	2	no	—
52	C₄×D₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#436	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	#431	C₂³	1	2	yes	—
61	#431	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	—	2	1	no	—
63	C₂×#108	—	2	1	no	—
64	#408	—	4	4	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#341	—	2	1	no	—
71	#341	—	2	1	no	—
72	#335	D₄	1	2	yes	—
73	#335	D₄	1	2	yes	—
74	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#334	D₄	1	2	yes	—
76	#334	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#329	—	4	4	no	—
78	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#322	—	2	2	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	#322	—	2	2	no	—
85	C₈²	—	2	2	no	—
86	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	#135	—	8	8	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#108	—	2	4	no	—
117	#108	—	4	2	no	—
118	#107	—	2	2	no	—
119	#107	—	2	2	no	—
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#102	—	2	4	no	—
126	#102	—	2	4	no	—
127	#102	—	2	4	no	—
128	#102	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	8	4	no	—
151	#41	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆	—	8	4	no	—
162	SD₁₆	—	8	8	no	—
163	D₈	—	4	4	no	—
164	D₈	—	4	4	no	—
165	D₈	—	8	2	no	—
166	D₈	—	8	2	no	—
167	D₈	—	8	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	4	2	no	—
170	M₁₆	—	4	2	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	16	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	16	4	no	—
186	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	8	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	16	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	2	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	1	no	—
228	C₈	—	2	1	no	—
229	C₈	—	2	1	no	—
230	C₈	—	2	1	no	—
231	C₈	—	2	1	no	—
232	C₈	—	2	1	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	#443	1	2	yes	—
239	C₈	#444	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	8	4	no	—
245	C₂²	—	8	4	no	—
246	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3292	1	2	yes	—
256	C₂	—	4	1	no	—
257	C₂	—	16	4	no	—
258	C₂	#23179	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#23180	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#23201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	#19603	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #18091	C₂	semidirect
3. #18084	C₂	semidirect
4. #9726	C₂	semidirect
5. #9724	C₂	semidirect
6. #9069	C₂	semidirect
7. #8293	C₂	semidirect
8. C₈×#108	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19603	2
#18091	2
#18084	2
#9726	2
#9724	2
#9069	2
#8293	2
C₈×#108	2