Finite Group Databasebeta

← #231727

Subgroups — #231727

Order 512.

573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19619C211yesmaximal, characteristic
2#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3167C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2979C2211yescharacteristic
24#2979C2211yescharacteristic
25#2979C2211yescharacteristic
26C4×#108C2211yescharacteristic
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1723C411yescharacteristic
29#1721C411yescharacteristic
30#1720C411yescharacteristic
31#1719C411yescharacteristic
32#1717C411yescharacteristic
33#1717C411yescharacteristic
34#1715C411yescharacteristic
35#1714C411yescharacteristic
36#1592—21no—
37#1590—21no—
38#1589—21no—
39#1589—21no—
40#1588—21no—
41#1586—21no—
42#1586—21no—
43#1586—21no—
44#1586—21no—
45#1585—21no—
46#1583—21no—
47#1582—21no—
48SD16⋊C8—21no—
49C8×SD16—21no—
50C8×D8—21no—
51C8×D8—21no—
52#1564C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1526C2211yescharacteristic
55#1525C2211yescharacteristic
56#1525C2211yescharacteristic
57#1525C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1485C2211yescharacteristic
60#1484C2211yescharacteristic
61#1484C2211yescharacteristic
62#1484C2211yescharacteristic
63#1484C2211yescharacteristic
64#1484C2211yescharacteristic
65#1484C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#500C2×C411yescharacteristic
81#500C2×C411yescharacteristic
82#498C2×C411yescharacteristic
83#498C2×C411yescharacteristic
84#495—41no—
85#494C2×C411yescharacteristic
86#493C2×C411yescharacteristic
87#493C2×C411yescharacteristic
88#493C2×C411yescharacteristic
89#492C2×C411yescharacteristic
90#492C2×C411yescharacteristic
91#492C2×C411yescharacteristic
92#492C2×C411yescharacteristic
93#488—41no—
94#487C2×C411yescharacteristic
95#487C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#465—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#433—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108—21no—
144C2×#108—21no—
145#416—41no—
146#408—41no—
147#408—41no—
148#408—41no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#341—21no—
157#341—21no—
158#335D411yescharacteristic
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#335D411yescharacteristic
162#334D411yescharacteristic
163#334D411yescharacteristic
164#334D411yescharacteristic
165#334D411yescharacteristic
166#330—41no—
167#329—41no—
168#329—41no—
169#329—41no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174D4⋊C8—21no—
175D4⋊C8—21no—
176D4⋊C8—21no—
177D4⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186#322—21no—
187#322—21no—
188#322—21no—
189#322—21no—
190#322—21no—
191#322C2×C411yescharacteristic
192#322C2×C411yescharacteristic
193#322C2×C411yescharacteristic
194#322C2×C411yescharacteristic
195C82—21no—
196C82—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201#135—82no—
202#135—82no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8#4111yescharacteristic
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#127C22×C411yescharacteristic
237#127C22×C411yescharacteristic
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—21no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#108—24no—
261#108—42no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8C22×C411yescharacteristic
326C4×C8C22×C411yescharacteristic
327C4×C8C22×C411yescharacteristic
328C4×C8C22×C411yescharacteristic
329C4×C8C22×C411yescharacteristic
330C4×C8C22×C411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333C4×C8C2×D411yescharacteristic
334C4×C8C2×D411yescharacteristic
335#41—81no—
336#41—81no—
337#41—81no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41—81no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—82no—
365SD16—42no—
366SD16—42no—
367SD16—81no—
368SD16—81no—
369SD16—82no—
370SD16—82no—
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—81no—
374D8—81no—
375D8—82no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—161no—
385M16—161no—
386M16—161no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—161no—
408C2×C8—161no—
409C2×C8—161no—
410C2×C8C4×D411yescharacteristic
411C2×C8C4×D411yescharacteristic
412C2×C8C4×D411yescharacteristic
413C2×C8C4×D411yescharacteristic
414C2×C8C4×D411yescharacteristic
415C2×C8C4×D411yescharacteristic
416C2×C8C4×D411yescharacteristic
417C2×C8C4×D411yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C42—41no—
438C42C23×C411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#55911yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4#51811yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#55011yescharacteristic
493C2×C4#55011yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8#44312yes—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#236611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4C2×#44311yescharacteristic
538C4#295511yescharacteristic
539C4#295611yescharacteristic
540C4#295711yescharacteristic
541C4#328811yescharacteristic
542C4#328811yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2—161no—
547C2#2317911yescharacteristic
548C2#2318111yescharacteristic
549C2#2320211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#19619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18089C2semidirect
3. #18085C2semidirect
4. #18084C2semidirect
5. #18084C2semidirect
6. #9726C2semidirect
7. #9724C2semidirect
8. #9723C2semidirect
9. #9723C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #9069C2semidirect
12. #9069C2semidirect
13. #9067C2semidirect
14. #8297C2semidirect
15. #8294C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196192
#180892
#180852
#180842
#97262
#97242
#97232
#90702
#90692
#90672
#82972
#82942