Finite Group Databasebeta

← #231734

Subgroups — #231734

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19620C211yesmaximal, characteristic
2#18090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18089C211yesmaximal, characteristic
4#18089C211yesmaximal, characteristic
5#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9728C211yesmaximal, characteristic
7#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9723C211yesmaximal, characteristic
10#9070C211yesmaximal, characteristic
11#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9067C211yesmaximal, characteristic
14#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3170C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3167C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2986C2211yescharacteristic
24#2986C2211yescharacteristic
25#2979C2211yescharacteristic
26C4×#108C2211yescharacteristic
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1723C411yescharacteristic
29#1722C411yescharacteristic
30#1720C411yescharacteristic
31#1719C411yescharacteristic
32#1718C411yescharacteristic
33#1718C411yescharacteristic
34#1716C411yescharacteristic
35#1714C411yescharacteristic
36#1593—21no—
37#1592—21no—
38#1592—21no—
39#1591—21no—
40#1587—21no—
41#1587—21no—
42#1584—21no—
43#1584—21no—
44#1583—21no—
45#1583—21no—
46#1582—21no—
47#1582—21no—
48#1579—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52#1564C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1526C2211yescharacteristic
55#1526C2211yescharacteristic
56#1526C2211yescharacteristic
57#1525C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1485C2211yescharacteristic
60#1485C2211yescharacteristic
61#1485C2211yescharacteristic
62#1485C2211yescharacteristic
63#1485C2211yescharacteristic
64#1484C2211yescharacteristic
65#1484C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#500C2×C411yescharacteristic
80#500C2×C411yescharacteristic
81#500C2×C411yescharacteristic
82#500C2×C411yescharacteristic
83#499—41no—
84#498C2×C411yescharacteristic
85#498C2×C411yescharacteristic
86#498C2×C411yescharacteristic
87#498C2×C411yescharacteristic
88#494C2×C411yescharacteristic
89#494C2×C411yescharacteristic
90#492C2×C411yescharacteristic
91#492C2×C411yescharacteristic
92#488—41no—
93#487C2×C411yescharacteristic
94#487C2×C411yescharacteristic
95#487C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#487C2×C411yescharacteristic
98#487C2×C411yescharacteristic
99#487C2×C411yescharacteristic
100#487C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#433—41no—
138#433—41no—
139#433—41no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108—21no—
145C2×#108—21no—
146#427—41no—
147#416—41no—
148#408—41no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#341—21no—
157#341—21no—
158#335D411yescharacteristic
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#335D411yescharacteristic
162#334D411yescharacteristic
163#334D411yescharacteristic
164#334D411yescharacteristic
165#334D411yescharacteristic
166#330—41no—
167#330—41no—
168#330—41no—
169#329—41no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186#322—21no—
187#322—21no—
188#322—21no—
189#322—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322C2×C411yescharacteristic
194#322C2×C411yescharacteristic
195#322C2×C411yescharacteristic
196#322C2×C411yescharacteristic
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8#4111yescharacteristic
215C22×C8#4111yescharacteristic
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225#127C22×C411yescharacteristic
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#108—42no—
251#108—42no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—41no—
257#107—41no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—21no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310#97—41no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C22×C411yescharacteristic
324C4×C8C22×C411yescharacteristic
325C4×C8C22×C411yescharacteristic
326C4×C8C22×C411yescharacteristic
327C4×C8C22×C411yescharacteristic
328C4×C8C22×C411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—42no—
351Q16—42no—
352Q16—81no—
353Q16—81no—
354SD16—42no—
355SD16—42no—
356SD16—81no—
357SD16—81no—
358M16—22no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—161no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8C4×D411yescharacteristic
389C2×C8C4×D411yescharacteristic
390C2×C8C4×D411yescharacteristic
391C2×C8C4×D411yescharacteristic
392C2×C8C4×D411yescharacteristic
393C2×C8C4×D411yescharacteristic
394C2×C8C4×D411yescharacteristic
395C2×C8C4×D411yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C23×C411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—41no—
429C23#55911yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
465C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
466C2×C4#51811yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#55011yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—41no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#44412yes—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#236611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4C2×#44411yescharacteristic
510C4#295511yescharacteristic
511C4#295611yescharacteristic
512C4#295711yescharacteristic
513C4#328911yescharacteristic
514C4#328911yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2#2318011yescharacteristic
518C2#2318111yescharacteristic
519C2#2320311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#532C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18090C2semidirect
5. #18086C2semidirect
7. #9727C2semidirect
8. #9727C2semidirect
11. #9068C2semidirect
12. #9068C2semidirect
14. #8297C2semidirect
15. #8295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196202
#180902
#180892
#180862
#97282
#97272
#97232
#90702
#90682
#90672
#82972
#82952