Finite Group Databasebeta

← #231737

Subgroups — #231737

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19608C211yesmaximal, characteristic
2#18089C212yesmaximal, complemented
3#18085C212yesmaximal, complemented
4#9728C212yesmaximal, complemented
5#9723C212yesmaximal, complemented
6#9069C212yesmaximal
7#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8296C212yesmaximal, complemented
10#3167C2212yes—
11#3167C2212yes—
12#3160C2211yescharacteristic
13#3147C2211yescharacteristic
14#2986C2211yescharacteristic
15#2986C2211yescharacteristic
16#2979C2212yes—
17C4×#108C2212yes—
18#1716C412yes—
19#1715C412yes—
20#1714C412yes—
21#1714C412yes—
22#1592—22no—
23#1590—22no—
24#1588—22no—
25#1585—22no—
26#1583—22no—
27#1582—22no—
28SD16⋊C8—22no—
29C8×SD16—22no—
30#1564C2212yes—
31#1526C2211yescharacteristic
32#1526C2211yescharacteristic
33#1525C2212yes—
34#1485C2212yes—
35#1485C2212yes—
36#1484C2212yes—
37#1484C2212yes—
38#1451C2212yes—
39C8×M16C2212yes—
40C2×#322C2211yescharacteristic
41#1278C2212yes—
42#1278C2212yes—
43C2×#135—41no—
44#533C2311yescharacteristic
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2312yes—
47#500C2×C412yes—
48#499—41no—
49#498C2×C412yes—
50#498C2×C412yes—
51#498C2×C412yes—
52#495—41no—
53#494C2×C411yescharacteristic
54#493C2×C411yescharacteristic
55#492C2×C412yes—
56#492C2×C412yes—
57#492C2×C412yes—
58#487C2×C412yes—
59#487C2×C412yes—
60#486C2×C412yes—
61#486C2×C412yes—
62#465—22no—
63#465—22no—
64#465—22no—
65#465—22no—
66#446—22no—
67#446—22no—
68C8×Q8—22no—
69C8×Q8—22no—
70C4×SD16—22no—
71C4×SD16—22no—
72C4×SD16—22no—
73C4×SD16—22no—
74#436—22no—
75#436—22no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78#433—41no—
79#433—41no—
80#431C2312yes—
81#431C2312yes—
82C2×#108—22no—
83#427—41no—
84#408—42no—
85C4×M16C2312yes—
86C4×M16C2312yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2312yes—
89#341—22no—
90#335D412yes—
91#335D412yes—
92#334D412yes—
93#334D412yes—
94#330—41no—
95#330—41no—
96#329—42no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105#322—22no—
106#322—22no—
107#322—22no—
108#322C2×C411yescharacteristic
109#322C2×C411yescharacteristic
110#322C2×C412yes—
111C82—22no—
112C2×#41—22no—
113#135—84no—
114C2×Q16—41no—
115C2×SD16—22no—
116C2×SD16—22no—
117C2×SD16—22no—
118C2×SD16—22no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—41no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8#4112yes—
127C22×C8#4112yes—
128C4⋊Q8C22×C412yes—
129C4⋊Q8C22×C412yes—
130C4⋊Q8C22×C412yes—
131#127C22×C412yes—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#124—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137#121—22no—
138#121—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#108—44no—
147#107—42no—
148#106—22no—
149#106—22no—
150#106—22no—
151#106—22no—
152#106—42no—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊C8C2×D412yes—
159#103—22no—
160#103—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#102—22no—
164#102—22no—
165#102—22no—
166#102—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173#97—41no—
174#97—41no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8C22×C411yescharacteristic
183C4×C8C22×C411yescharacteristic
184C4×C8C22×C412yes—
185C4×C8C22×C412yes—
186C4×C8C2×D412yes—
187C4×C8C2×D412yes—
188#41—82no—
189#41—82no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4C2×#4112yes—
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—44no—
202SD16—44no—
203SD16—82no—
204SD16—82no—
205SD16—84no—
206D8—82no—
207M16—24no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—162no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—162no—
224C2×C8C4×D412yes—
225C2×C8C4×D412yes—
226C2×C8C4×D412yes—
227C2×C8C4×D412yes—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42C23×C411yescharacteristic
243C42C22×D412yes—
244C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C23—42no—
246C23#55911yescharacteristic
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—82no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—82no—
257D4—162no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4C2×C4×D412yes—
267C2×C4#51811yescharacteristic
268C2×C4D4211yescharacteristic
269C2×C4#55012yes—
270C8—22no—
271C8—22no—
272C8—22no—
273C8—22no—
274C8—22no—
275C8—22no—
276C8—44no—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22#236611yescharacteristic
288C4—22no—
289C4—21no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4#295512yes—
294C4#295612yes—
295C4#329112yes—
296C2—41no—
297C2—162no—
298C2#2318112yes—
299C2#2319811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18089C2semidirect
3. #18085C2semidirect
4. #9728C2semidirect
5. #9723C2semidirect
7. #9068C2semidirect
8. #9068C2semidirect
9. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196082
#180892
#180852
#97282
#97232
#90692
#90682
#82962