Finite Group Databasebeta

← #231739

Subgroups — #231739

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19613C211yesmaximal, characteristic
2#18091C211yesmaximal, characteristic
3#18089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9724C211yesmaximal, characteristic
9#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3170C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3167C2211yescharacteristic
20#3131C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2986C2211yescharacteristic
23#2986C2211yescharacteristic
24#2979C2211yescharacteristic
25#2979C2211yescharacteristic
26C4×#108C2211yescharacteristic
27C4×#108C2211yescharacteristic
28#1720C411yescharacteristic
29#1720C411yescharacteristic
30#1719C411yescharacteristic
31#1719C411yescharacteristic
32#1718C411yescharacteristic
33#1718C411yescharacteristic
34#1717C411yescharacteristic
35#1717C411yescharacteristic
36#1594—21no—
37#1592—21no—
38#1591—21no—
39#1590—21no—
40#1588—21no—
41#1587—21no—
42#1587—21no—
43#1585—21no—
44#1583—21no—
45#1582—21no—
46#1581—21no—
47#1581—21no—
48#1580—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50C8×Q16—21no—
51C8×SD16—21no—
52#1564C2211yescharacteristic
53#1564C2211yescharacteristic
54#1526C2211yescharacteristic
55#1526C2211yescharacteristic
56#1525C2211yescharacteristic
57#1525C2211yescharacteristic
58#1485C2211yescharacteristic
59#1485C2211yescharacteristic
60#1485C2211yescharacteristic
61#1485C2211yescharacteristic
62#1484C2211yescharacteristic
63#1484C2211yescharacteristic
64#1484C2211yescharacteristic
65#1484C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67#1451C2211yescharacteristic
68C8×M16C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#500C2×C411yescharacteristic
80#500C2×C411yescharacteristic
81#498C2×C411yescharacteristic
82#498C2×C411yescharacteristic
83#494C2×C411yescharacteristic
84#493C2×C411yescharacteristic
85#492C2×C411yescharacteristic
86#492C2×C411yescharacteristic
87#488—41no—
88#488—41no—
89#487C2×C411yescharacteristic
90#487C2×C411yescharacteristic
91#487C2×C411yescharacteristic
92#487C2×C411yescharacteristic
93#487C2×C411yescharacteristic
94#487C2×C411yescharacteristic
95#487C2×C411yescharacteristic
96#487C2×C411yescharacteristic
97#486C2×C411yescharacteristic
98#486C2×C411yescharacteristic
99#486C2×C411yescharacteristic
100#486C2×C411yescharacteristic
101#486C2×C411yescharacteristic
102#486C2×C411yescharacteristic
103#486C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#467—21no—
106#467—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#465—21no—
110#465—21no—
111#465—21no—
112#465—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8—21no—
128C4×D8—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#433—41no—
138#433—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108—21no—
144C2×#108—21no—
145#416—41no—
146#416—41no—
147#408—41no—
148#408—41no—
149C4×M16C2311yescharacteristic
150C4×M16C2311yescharacteristic
151C4×M16C2311yescharacteristic
152C4×M16C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#341—21no—
157#341—21no—
158#335D411yescharacteristic
159#335D411yescharacteristic
160#335D411yescharacteristic
161#335D411yescharacteristic
162#334D411yescharacteristic
163#334D411yescharacteristic
164#334D411yescharacteristic
165#334D411yescharacteristic
166#330—41no—
167#330—41no—
168#329—41no—
169#329—41no—
170Q8⋊C8—21no—
171Q8⋊C8—21no—
172Q8⋊C8—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178D4⋊C8—21no—
179D4⋊C8—21no—
180D4⋊C8—21no—
181D4⋊C8—21no—
182D4⋊C8—21no—
183D4⋊C8—21no—
184D4⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186#322—21no—
187#322—21no—
188#322—21no—
189#322—21no—
190#322—21no—
191#322—21no—
192#322C2×C411yescharacteristic
193#322C2×C411yescharacteristic
194#322C2×C411yescharacteristic
195#322C2×C411yescharacteristic
196C82—21no—
197C82—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8#4111yescharacteristic
218C22×C8#4111yescharacteristic
219C22×C8#4111yescharacteristic
220C22×C8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—42no—
253#108—42no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#106—21no—
259#106—21no—
260#106—21no—
261#106—21no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—21no—
278#103—21no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#102—21no—
287#102—21no—
288#102—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C22×C411yescharacteristic
324C4×C8C22×C411yescharacteristic
325C4×C8C22×C411yescharacteristic
326C4×C8C22×C411yescharacteristic
327C4×C8C22×C411yescharacteristic
328C4×C8C22×C411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#41—81no—
334#41—81no—
335#41—81no—
336#41—81no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—42no—
357Q16—81no—
358SD16—42no—
359SD16—42no—
360SD16—81no—
361SD16—81no—
362D8—42no—
363D8—81no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—161no—
373M16—161no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—161no—
395C2×C8—161no—
396C2×C8C4×D411yescharacteristic
397C2×C8C4×D411yescharacteristic
398C2×C8C4×D411yescharacteristic
399C2×C8C4×D411yescharacteristic
400C2×C8C4×D411yescharacteristic
401C2×C8C4×D411yescharacteristic
402C2×C8C4×D411yescharacteristic
403C2×C8C4×D411yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#55911yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4#51811yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#236611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4#295511yescharacteristic
521C4#295511yescharacteristic
522C4#295611yescharacteristic
523C4#295611yescharacteristic
524C4#329011yescharacteristic
525C4#329011yescharacteristic
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2#2318111yescharacteristic
530C2#2318111yescharacteristic
531C2#2319911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18089C2semidirect
4. #18086C2semidirect
5. #18085C2semidirect
6. #9728C2semidirect
7. #9727C2semidirect
9. #9723C2semidirect
10. #9070C2semidirect
11. #9070C2semidirect
12. #9067C2semidirect
13. #9067C2semidirect
14. #8296C2semidirect
15. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196132
#180912
#180892
#180862
#180852
#97282
#97272
#97242
#97232
#90702
#90672
#82962