Subgroups — #23174

Order 256.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#436	—	2	4	no	—
20	#435	—	2	8	no	—
21	C₈×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390	C₄	1	2	yes	—
36	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#390	C₄	1	2	yes	—
39	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#127	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄	—	4	2	no	—
70	C₄×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	4	1	no	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₄²	#41	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	2	8	no	—
192	D₄	—	4	8	no	—
193	D₄	—	4	8	no	—
194	D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	4	1	no	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#568	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	#435	1	4	yes	complemented
268	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#2931	1	1	yes	characteristic
277	C₂	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#2935	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#2974	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#2981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#435	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1954	C₂	semidirect
7. #1954	C₂	semidirect
8. #1870	C₂	semidirect
9. #1869	C₂	semidirect
10. #1767	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
90. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
91. C₄⋊C₈	D₄	semidirect
114. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
267. C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₄×#127	2
#1955	2
#1954	2
#1870	2
#1869	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2