Subgroups — #231740

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#18090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#18086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9727	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9725	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9068	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8296	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3170	C₂²	1	2	yes	—
11	#3170	C₂²	1	2	yes	—
12	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2986	C₂²	1	2	yes	—
16	#2986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	#1723	C₄	1	2	yes	—
19	#1723	C₄	1	2	yes	—
20	#1723	C₄	1	2	yes	—
21	#1723	C₄	1	2	yes	—
22	#1593	—	2	2	no	—
23	#1591	—	2	2	no	—
24	#1587	—	2	2	no	—
25	#1587	—	2	2	no	—
26	#1584	—	2	2	no	—
27	#1584	—	2	2	no	—
28	#1579	—	2	2	no	—
29	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	#1564	C₂²	1	2	yes	—
31	#1526	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1526	C₂²	1	2	yes	—
33	#1526	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1485	C₂²	1	2	yes	—
35	#1485	C₂²	1	2	yes	—
36	#1485	C₂²	1	2	yes	—
37	#1485	C₂²	1	2	yes	—
38	#1451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1278	C₂²	1	2	yes	—
42	#1278	C₂²	1	2	yes	—
43	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	C₂³	1	2	yes	—
45	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#499	—	4	1	no	—
51	#499	—	4	1	no	—
52	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#467	—	2	2	no	—
62	#467	—	2	2	no	—
63	#467	—	2	2	no	—
64	#467	—	2	2	no	—
65	#446	—	2	2	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#446	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
77	#433	—	4	1	no	—
78	#433	—	4	2	no	—
79	#433	—	4	1	no	—
80	#431	C₂³	1	2	yes	—
81	#431	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#108	—	2	2	no	—
83	#427	—	4	1	no	—
84	#427	—	4	1	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#335	D₄	1	2	yes	—
91	#335	D₄	1	2	yes	—
92	#334	D₄	1	2	yes	—
93	#334	D₄	1	2	yes	—
94	#330	—	4	1	no	—
95	#330	—	4	2	no	—
96	#330	—	4	1	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#322	—	2	2	no	—
106	#322	—	2	2	no	—
107	#322	—	2	2	no	—
108	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈²	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#125	—	2	1	no	—
126	#125	—	2	2	no	—
127	#125	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#108	—	4	4	no	—
141	#107	—	2	2	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	2	no	—
144	#107	—	2	2	no	—
145	#107	—	4	2	no	—
146	#107	—	4	2	no	—
147	#106	—	4	2	no	—
148	#106	—	4	1	no	—
149	#106	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#103	—	2	2	no	—
159	#103	—	2	2	no	—
160	#103	—	2	2	no	—
161	#103	—	2	2	no	—
162	#103	—	2	2	no	—
163	#103	—	2	2	no	—
164	#103	—	2	2	no	—
165	#103	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	4	4	no	—
194	Q₁₆	—	4	4	no	—
195	Q₁₆	—	8	2	no	—
196	Q₁₆	—	8	2	no	—
197	M₁₆	—	2	4	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	4	2	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	8	2	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	#2955	1	2	yes	—
279	C₄	#2956	1	2	yes	—
280	C₄	#3293	1	2	yes	—
281	C₂	—	4	1	no	—
282	C₂	#23181	1	2	yes	—
283	C₂	#23200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#2366
prime radical	C₂³	#559
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19618	2
#18090	2
#18086	2
#9727	2
#9725	2
#9068	2
#8296	2