Subgroups — #231742

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1587	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9664	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1969	C₄	1	2	yes	—
22	#1969	C₄	1	2	yes	—
23	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1939	—	2	1	no	—
26	#1939	—	2	1	no	—
27	#1917	—	2	2	no	—
28	#1916	—	2	2	no	—
29	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1770	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1587	—	2	8	no	—
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#494	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	4	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#389	—	2	1	no	—
93	#389	—	2	1	no	—
94	#389	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	D₄	1	2	yes	—
111	#334	—	2	2	no	—
112	#334	D₄	1	4	yes	—
113	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
115	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
116	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
117	#322	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#103	—	2	4	no	—
186	#103	—	2	4	no	—
187	#103	—	4	2	no	—
188	#103	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆	—	4	8	no	—
233	Q₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
294	C₄²	#131	1	2	yes	—
295	C₄²	#137	1	2	yes	—
296	C₄²	#137	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	2	4	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	8	1	no	—
361	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#1587	1	4	yes	complemented
378	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
379	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#3276	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#3398	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3398	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1587	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#17880	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#18072	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#18086	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#23174	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#23179	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
377. C₄	#1587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23153	2
#23149	2
C₄×#494	2
C₂×#1587	2
#9673	2
#9664	2
#8950	2
#8946	2
C₄×#334	2
#8261	2