Subgroups — #231744

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	—	2	1	no	—
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1970	C₄	1	2	yes	—
22	#1970	C₄	1	2	yes	—
23	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1954	—	2	1	no	—
26	#1954	—	2	1	no	—
27	#1954	C₂²	1	2	yes	—
28	#1954	C₂²	1	2	yes	—
29	#1870	—	2	2	no	—
30	#1869	—	2	2	no	—
31	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1586	—	2	8	no	—
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#493	—	2	4	no	—
61	C₄×D₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₈	—	4	2	no	—
64	C₄×D₈	—	4	2	no	—
65	#436	—	2	4	no	—
66	#436	—	4	2	no	—
67	#436	—	4	4	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	4	2	no	—
70	C₈×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#390	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	—	2	1	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#336	D₄	1	2	yes	—
113	#334	—	2	2	no	—
114	#334	D₄	1	4	yes	complemented
115	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#322	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	8	1	no	—
168	C₄×D₄	—	8	1	no	—
169	C₄×D₄	—	8	1	no	—
170	C₄×D₄	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	2	4	no	—
191	#107	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#102	—	2	4	no	—
204	#102	—	2	4	no	—
205	#102	—	4	2	no	—
206	#102	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	1	no	—
249	C₂×D₄	—	8	1	no	—
250	C₂×D₄	—	8	1	no	—
251	C₂×D₄	—	8	1	no	—
252	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	4	8	no	—
275	D₈	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	8	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	8	8	no	—
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
327	C₄²	—	2	1	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₄²	#131	1	2	yes	—
335	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	4	8	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	4	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	4	1	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	8	1	no	—
420	C₈	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	#2366	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	8	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	#1586	1	4	yes	complemented
450	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
451	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#3274	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#3399	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#3399	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	C₂×#1586	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#17877	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#18073	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#18084	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#23174	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#23179	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#23188	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23176	C₂	semidirect
2. #23173	C₂	semidirect
4. C₂×#1586	C₂	semidirect
5. #9674	C₂	semidirect
6. #9674	C₂	semidirect
7. #9665	C₂	semidirect
8. #8951	C₂	semidirect
9. #8947	C₂	semidirect
10. C₄×#334	C₂	semidirect
11. #8261	C₂	semidirect
114. #334	D₄	semidirect
154. #127	M₁₆	semidirect
449. C₄	#1586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23176	2
#23173	2
C₄×#493	2
C₂×#1586	2
#9674	2
#9665	2
#8951	2
#8947	2
C₄×#334	2
#8261	2