Finite Group Databasebeta

← Group #231756

Character table — Group #231756

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80
size111111112222222244444444444444444444444444888888888888888888888888888816161616161616161616
order12224444224444444488888888888888888888888844444444888888888888888888882224444488
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1111111-1-1-1-11-1-1111-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-1111111111111111111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111
χ51111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-111-1-1-1
χ61111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111-11-1-11-1111
χ71111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1111-1-1111
χ81111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-11111-1-111111111-11-111-11-1-1-1
χ9111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111-1-11-1-1
χ10111111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-111-11-111
χ11111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1-111-111
χ12111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1111111111-11-1-11-11-1-1
χ13111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111
χ14111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-111-1-1-111-1-1
χ15111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1111111111111-1-1
χ16111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1111-1-111
χ171111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-11111-1-1-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−ii−iii−i−i1-1ii−i−i11-1-11111-1-1-1-1i−i
χ181111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−iii−i−iii−i−i11-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiii−ii−ii−i−i−iii1-1ii−i−i-1-1111-1-11-1-111−ii
χ191111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−iii−i−i−i−iii11-1-11111-1-1-1-1ii−i−iii−i−ii−ii−i−ii−i−iii1-1−i−iii11-1-1-1-1-1-11111−ii
χ201111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−iii−i−i−i−iii11-1-1-1-1-1-11111−i−iii−i−iiii−ii−i−iiii−i−i1-1−i−iii-1-111-111-111-1-1i−i
χ211111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-1111111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiii−i−iii−iii−i−i-11−i−iii-1-11111-1-11-1-11−ii
χ221111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−i−i−iiiii−i−i-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−ii−i−iii−i−i−iii-11−i−iii11-1-11-11-11-11-1i−i
χ231111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−i−i−iii−i−iii-1-1111111-1-1-1-1ii−i−i−i−iiii−i−ii−ii−i−iii-11ii−i−i-1-111-1-111-111-1i−i
χ241111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11ii−i−i−i−iii−i−iii-1-111-1-1-1-11111−i−iiiii−i−ii−i−ii−iiii−i−i-11ii−i−i11-1-1-11-11-11-11−ii
χ251111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iiiii−i−iii−i−i-1-1111111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−iii−ii−iii−i−i-11−i−iii-1-111-1-111-111-1−ii
χ261111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iiiii−i−iii−i−i-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−iii−ii−i−i−iii-11−i−iii11-1-1-11-11-11-11i−i
χ271111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-1111111-1-1-1-1−i−iiiii−i−i−iii−i−ii−i−iii-11ii−i−i-1-11111-1-11-1-11i−i
χ281111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iiiii−i−i−i−iii-1-111-1-1-1-11111ii−i−i−i−iii−iii−i−iiii−i−i-11ii−i−i11-1-11-11-11-11-1−ii
χ291111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−ii−iii−iii−i−i1-1ii−i−i11-1-1-1-1-1-11111i−i
χ301111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iii−i−iiiii−i−i11-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−ii−iii−i−i−iii1-1ii−i−i-1-111-111-111-1-1−ii
χ311111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iii−i−iii−i−iii11-1-11111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−ii−ii−ii−i−iii1-1−i−iii11-1-11111-1-1-1-1−ii
χ321111-1-1-1-1-1-11111-1-1-11−i−iii−i−iii−i−iii11-1-1-1-1-1-11111ii−i−iii−i−i−ii−ii−iiii−i−i1-1−i−iii-1-1111-1-11-1-111i−i
χ332222222222-2-222-2-2-2-2000000002222000022-2-222-2-2000000000000-2-22-22-200000000000000000000
χ342222222222-2-222-2-2-2-20000000022220000-2-222-2-222000000000000-2-2-22-2200000000000000000000
χ352222222222-2-222-2-2-2-200000000-2-2-2-2000022-2-222-2-200000000000022-22-2200000000000000000000
χ362222222222-2-222-2-2-2-200000000-2-2-2-20000-2-222-2-222000000000000222-22-200000000000000000000
χ3722222222-2-222-2-222-2-222222222000022220000000000000000-2-2-2-2000000-2-2000000000000000000
χ3822222222-2-222-2-222-2-22222-2-2-2-20000-2-2-2-20000000000000000-2-22200000022000000000000000000
χ3922222222-2-222-2-222-2-2-2-2-2-222220000-2-2-2-2000000000000000022-2-200000022000000000000000000
χ4022222222-2-222-2-222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-20000222200000000000000002222000000-2-2000000000000000000
χ412222-2-2-2-22222-2-2-2-22-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i000022-2-20000000000000000−2i2i−2i2i000000-22000000000000000000
χ422222-2-2-2-22222-2-2-2-22-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0000-2-2220000000000000000−2i2i2i−2i0000002-2000000000000000000
χ432222-2-2-2-22222-2-2-2-22-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i0000-2-22200000000000000002i−2i−2i2i0000002-2000000000000000000
χ442222-2-2-2-22222-2-2-2-22-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i000022-2-200000000000000002i−2i2i−2i000000-22000000000000000000
χ452222-2-2-2-2-2-2-2-222222-2000000002i2i−2i−2i000022-2-2-2-222000000000000−2i2i2i−2i−2i2i00000000000000000000
χ462222-2-2-2-2-2-2-2-222222-2000000002i2i−2i−2i0000-2-22222-2-2000000000000−2i2i−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ472222-2-2-2-2-2-2-2-222222-200000000−2i−2i2i2i000022-2-2-2-2220000000000002i−2i−2i2i2i−2i00000000000000000000
χ482222-2-2-2-2-2-2-2-222222-200000000−2i−2i2i2i0000-2-22222-2-20000000000002i−2i2i−2i−2i2i00000000000000000000
χ4922-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002-22i−2i2−22−2i2−i2i2−i21+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i00000000000000002−2i2−i20000000000
χ5022-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002-22i−2i−22−22−i2i2−i2i2−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i0000000000000000−22−i2i20000000000
χ5122-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000-22−2i2i2−22−2i2−i2i2−i21+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i0000000000000000−22−i2i20000000000
χ5222-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000-22−2i2i−22−22−i2i2−i2i2−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i00000000000000002−2i2−i20000000000
χ5322-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000-22−2i2i2−22−2i2−i2i2−i2−1−i1+i−1+i1−i1+i−1−i1−i−1+i0000000000000000−22−i2i20000000000
χ5422-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000-22−2i2i−22−22−i2i2−i2i21+i−1−i1−i−1+i−1−i1+i−1+i1−i00000000000000002−2i2−i20000000000
χ5522-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002-22i−2i2−22−2i2−i2i2−i2−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i00000000000000002−2i2−i20000000000
χ5622-2-22i2i−2i−2i002-2002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002-22i−2i−22−22−i2i2−i2i21+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i0000000000000000−22−i2i20000000000
χ5722-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002-2−2i2i2−22−2−i2i2−i2i2−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i00000000000000002−2−i2i20000000000
χ5822-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002-2−2i2i−22−22i2−i2i2−i21−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i0000000000000000−22i2−i20000000000
χ5922-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000-222i−2i2−22−2−i2i2−i2i2−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i0000000000000000−22i2−i20000000000
χ6022-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000-222i−2i−22−22i2−i2i2−i21−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i00000000000000002−2−i2i20000000000
χ6122-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000-222i−2i2−22−2−i2i2−i2i21−i−1+i1+i−1−i−1+i1−i−1−i1+i0000000000000000−22i2−i20000000000
χ6222-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000-222i−2i−22−22i2−i2i2−i2−1+i1−i−1−i1+i1−i−1+i1+i−1−i00000000000000002−2−i2i20000000000
χ6322-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002-2−2i2i2−22−2−i2i2−i2i21−i−1+i1+i−1−i1−i−1+i1+i−1−i00000000000000002−2−i2i20000000000
χ6422-2-2−2i−2i2i2i002-200−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002-2−2i2i−22−22i2−i2i2−i2−1+i1−i−1−i1+i−1+i1−i−1−i1+i0000000000000000−22i2−i20000000000
χ6544444444-4-4-4-4-4-4-4-44400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ664444-4-4-4-444-4-4-4-444-4400000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6744-4-44i4i−4i−4i00-4400−4i4i00000000000000000022−22−22222i2−2i2−2i22i200000000000000000000000000000000000000
χ6844-4-44i4i−4i−4i00-4400−4i4i000000000000000000−222222−22−2i22i22i2−2i200000000000000000000000000000000000000
χ6944-4-4−4i−4i4i4i00-44004i−4i00000000000000000022−22−2222−2i22i22i2−2i200000000000000000000000000000000000000
χ7044-4-4−4i−4i4i4i00-44004i−4i000000000000000000−222222−222i2−2i2−2i22i200000000000000000000000000000000000000
χ714-4-444-44-44-4004-40000000000000000000000000000000000000000000000002i2−2i22i2−2i200000000000000
χ724-4-444-44-44-4004-4000000000000000000000000000000000000000000000000−2i22i2−2i22i200000000000000
χ734-4-444-44-4-4400-440000000000004-44-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ744-4-444-44-4-4400-44000000000000-44-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ754-4-44-44-444-400-440000000000004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ764-4-44-44-444-400-44000000000000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ774-4-44-44-44-44004-400000000000000000000000000000000000000000000000022−22−222200000000000000
χ784-4-44-44-44-44004-4000000000000000000000000000000000000000000000000−222222−2200000000000000
χ798-88-88i−8i−8i8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ808-88-8−8i8i8i−8i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.