Finite Group Databasebeta

← #231760

Subgroups — #231760

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19619C211yesmaximal, characteristic
4#18073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3169C2211yescharacteristic
17#3169C2211yescharacteristic
18#3167C2211yescharacteristic
19#3167C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2962C2211yescharacteristic
23C2×#444—21no—
24#2935C2211yescharacteristic
25#2935C2211yescharacteristic
26#2935C2211yescharacteristic
27#1986C2211yescharacteristic
28#1980C2211yescharacteristic
29#1980C2211yescharacteristic
30#1980C2211yescharacteristic
31#1975—21no—
32#1938—21no—
33#1929—21no—
34#1876—21no—
35#1876—21no—
36#1866—21no—
37C4×#108C2211yescharacteristic
38C4×#107C2211yescharacteristic
39#1770C2211yescharacteristic
40#1770C2211yescharacteristic
41#1765—21no—
42#1723C411yescharacteristic, complemented
43#1721C411yescharacteristic, complemented
44#1720C411yescharacteristic, complemented
45#1719C411yescharacteristic, complemented
46#1717C411yescharacteristic, complemented
47#1717C411yescharacteristic, complemented
48#1715C411yescharacteristic, complemented
49#1714C411yescharacteristic, complemented
50#1594—21no—
51#1590—21no—
52#1586—21no—
53#1586—21no—
54#1583—21no—
55#1582—21no—
56#1580—21no—
57C8×SD16—21no—
58#1564C2211yescharacteristic
59C2×#334C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1502C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1481C2211yescharacteristic
65#1480C2211yescharacteristic
66#1480C2211yescharacteristic
67#1480C2211yescharacteristic
68#1451C2211yescharacteristic
69C8×M16C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73#1278C2211yescharacteristic
74#1278C2211yescharacteristic
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#500C2×C411yescharacteristic
85#500C2×C411yescharacteristic
86#498C2×C411yescharacteristic
87#498C2×C411yescharacteristic
88#495—21no—
89#495—21no—
90#494C2×C411yescharacteristic
91#493C2×C411yescharacteristic
92#493C2×C411yescharacteristic
93#493C2×C411yescharacteristic
94#492C2×C411yescharacteristic
95#492C2×C411yescharacteristic
96#492C2×C411yescharacteristic
97#492C2×C411yescharacteristic
98#488—21no—
99#488—21no—
100#487C2×C411yescharacteristic
101#487C2×C411yescharacteristic
102#487C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#486C2×C411yescharacteristic
107#486C2×C411yescharacteristic
108#486C2×C411yescharacteristic
109#486C2×C411yescharacteristic
110#486C2×C411yescharacteristic
111#486C2×C411yescharacteristic
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—41no—
115#465—21no—
116#465—21no—
117#465—41no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120C8×Q8—21no—
121#444—44no—
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—41no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—41no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#435—41no—
132#435—41no—
133#435—41no—
134C8×D4—21no—
135C8×D4—21no—
136C8×D4—21no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139C2×#108D411yescharacteristic
140C2×#108D411yescharacteristic
141C2×#107—21no—
142#424—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#104—21no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149C2×#104—21no—
150C2×#104—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155#408—21no—
156#405—21no—
157C4×M16C2311yescharacteristic
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#341D411yescharacteristic
167#341D411yescharacteristic
168#340—21no—
169#339—21no—
170#339—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#335—21no—
174#334—21no—
175#334D411yescharacteristic
176#334D411yescharacteristic
177#334D411yescharacteristic
178#334D411yescharacteristic
179#328—41no—
180#327—41no—
181#327—41no—
182#327—41no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191#322—21no—
192#322—21no—
193#322—21no—
194#322C2×C411yescharacteristic
195#322C2×C411yescharacteristic
196#322C2×C411yescharacteristic
197#322C2×C411yescharacteristic
198C82—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—81no—
205#135—81no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×SD16—21no—
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—21no—
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—21no—
214C2×SD16—41no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—41no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8#4111yescharacteristic
242C22×C8#4111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
244C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
246C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
247C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
248#127C22×C411yescharacteristic
249#127C22×C411yescharacteristic
250#127C22×C411yescharacteristic
251#125—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#108—22no—
278#108—41no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—42no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
296#104—42no—
297#104—42no—
298#104—42no—
299#104—81no—
300#104—81no—
301#104—81no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—21no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—41no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—41no—
333#97—42no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C4×C8C22×C411yescharacteristic
342C4×C8C22×C411yescharacteristic
343C4×C8C22×C411yescharacteristic
344C4×C8C22×C411yescharacteristic
345C4×C8C22×C411yescharacteristic
346C4×C8C22×C411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8#4111yescharacteristic
350C4×C8#4111yescharacteristic
351#95—21no—
352#95—21no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Q16—42no—
391Q16—81no—
392SD16—42no—
393SD16—42no—
394SD16—42no—
395SD16—81no—
396SD16—81no—
397SD16—81no—
398SD16—82no—
399D8—42no—
400D8—42no—
401D8—81no—
402D8—81no—
403D8—82no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—82no—
412M16—82no—
413M16—82no—
414M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8C4×D411yescharacteristic
442C2×C8C4×D411yescharacteristic
443C2×C8C4×D411yescharacteristic
444C2×C8C4×D411yescharacteristic
445C2×C8C4×D411yescharacteristic
446C2×C8C4×D411yescharacteristic
447C2×C8C4×D411yescharacteristic
448C2×C8C4×D411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C23×C411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23#55011yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4#51811yescharacteristic
538C2×C4D4211yescharacteristic
539C2×C4#55011yescharacteristic
540C2×C4#55911yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57611yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8#44412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#236611yescharacteristic
577C22#339911yescharacteristic
578C22#340111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#294611yescharacteristic
591C4C2×#44411yescharacteristic
592C4#295711yescharacteristic
593C4#326511yescharacteristic
594C4#326811yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—161no—
600C2#2318011yescharacteristic
601C2#2319311yescharacteristic
602C2#2319711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2366
prime radical#19619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23235C2semidirect
2. #23180C2semidirect
4. #18073C2semidirect
5. #18067C2semidirect
6. #9754C2semidirect
7. #9753C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #9055C2semidirect
11. #9054C2semidirect
12. #9053C2semidirect
13. #9053C2semidirect
14. #8297C2semidirect
15. #8287C2semidirect
42. #1723C4semidirect
43. #1721C4semidirect
44. #1720C4semidirect
45. #1719C4semidirect
46. #1717C4semidirect
47. #1717C4semidirect
48. #1715C4semidirect
49. #1714C4semidirect
564. C8#444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#232352
#231802
#196192
#180732
#180672
#97542
#97532
#97222
#97192
#90552
#90542
#90532
#82972
#82872