Subgroups — #231865

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9557	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9544	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8848	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8211	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1933	C₄	1	2	yes	—
24	#1933	C₄	1	2	yes	—
25	#1917	—	2	2	no	—
26	#1834	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1770	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1279	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1273	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#487	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#446	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#391	—	2	1	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#389	—	2	1	no	—
83	#389	—	2	1	no	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	D₄	1	2	yes	—
104	#335	—	2	2	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
108	#322	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	8	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
166	#103	—	2	4	no	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#103	—	2	4	no	—
169	#103	—	4	2	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	8	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	2	1	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
270	C₄²	#131	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₄²	#135	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	4	2	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	1	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	4	1	no	—
329	C₈	—	4	2	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₈	—	8	1	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₂²	#2367	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	#1584	1	4	yes	—
351	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2991	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2993	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3299	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3360	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3363	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1584	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#17879	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#18068	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#18089	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#23205	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#23217	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#23235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23247	2
#23153	2
C₄×#487	2
#9864	2
#9673	2
#9557	2
#9544	2
#8848	2
C₄×#335	2
#8261	2
#8211	2