Group #23187 — subgroups

Subgroups — #23187

Order 256.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1878	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#494	C₄	1	8	yes	complemented
14	#441	—	2	8	no	—
15	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#391	C₂²	1	4	yes	—
23	#389	—	2	2	no	—
24	#387	—	2	4	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#106	—	2	2	no	—
55	#106	D₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	#103	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₁₆	—	2	16	no	—
79	Q₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	8	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	2	8	no	—
105	Q₈	—	2	8	no	—
106	Q₈	—	4	4	no	—
107	Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	2	2	no	—
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
137	C₂²	#578	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	4	8	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	#441	1	4	yes	complemented
144	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#2950	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3276	1	2	yes	—
152	C₂	#3398	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#441

C₂

yes

maximal

#2365

C₂

yes

maximal

#1981

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal

#1878

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

#1770

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#494

C₄

yes

complemented

#441

—

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

#106

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

102

C₄²

#41

yes

—

103

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

Q₈

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

#137

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

C₄×D₄

yes

—

133

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

134

C₂²

D₄²

yes

characteristic

135

C₂²

#550

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×#137

yes

—

137

C₂²

#578

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#441

yes

complemented

144

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

145

C₄

#518

yes

characteristic

146

C₄

#550

yes

characteristic

147

C₄

#559

yes

characteristic

148

C₂

#2366

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#441

yes

characteristic

150

C₂

#2950

yes

characteristic

151

C₂

#3276

yes

—

152

C₂

#3398

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #494	C₄	semidirect
143. C₄	#441	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #494

C₄

semidirect

143. C₄

#441

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#441	2
#2365	2
#1981	2
#1971	2
#1878	2
C₄×#106	2
#1770	2

subgroup

index

Subgroups — #23187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups