Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23188

Order 256.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#493	C₄	1	8	yes	complemented
15	#442	—	2	8	no	—
16	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390	—	2	2	no	—
24	#390	C₂²	1	4	yes	—
25	#386	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂×D₈	—	4	2	no	—
37	C₂×D₈	—	4	2	no	—
38	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#127	—	2	4	no	—
44	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	4	4	no	—
47	C₄×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#106	—	2	2	no	—
58	#106	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#102	—	2	8	no	—
61	#102	—	4	4	no	—
62	#97	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	8	2	no	—
77	C₂×D₄	—	8	2	no	—
78	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	D₈	—	2	16	no	—
89	D₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂³	—	2	8	no	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄	—	2	8	no	—
121	D₄	—	2	8	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	4	no	—
124	D₄	—	4	16	no	—
125	D₄	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	8	16	no	—
137	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	4	8	no	—
151	C₂²	—	4	8	no	—
152	C₂²	—	8	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#550	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²	#576	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	4	no	—
164	C₄	—	8	2	no	—
165	C₄	#442	1	4	yes	complemented
166	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	8	8	no	—
171	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2948	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3274	1	2	yes	—
175	C₂	#3399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#442	C₂	semidirect
3. #2366	C₂	semidirect
4. #1982	C₂	semidirect
5. #1972	C₂	semidirect
6. #1879	C₂	semidirect
7. C₄×#106	C₂	semidirect
8. #1770	C₂	semidirect
14. #493	C₄	semidirect
38. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
44. #127	C₂×C₄	semidirect
58. #106	D₄	semidirect
63. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
148. C₈	C₄×D₄	semidirect
165. C₄	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#442	2
#2366	2
#1982	2
#1972	2
#1879	2
C₄×#106	2
#1770	2