Group #23196 — subgroups

Subgroups — #23196

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
7	#568	C₂²	1	4	yes	—
8	#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#495	C₄	1	4	yes	complemented
10	#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#492	C₄	1	2	yes	complemented
13	#444	—	2	8	no	—
14	#443	—	2	8	no	—
15	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	#427	C₂²	1	2	yes	—
17	#421	C₂²	1	8	yes	—
18	#410	C₂²	1	4	yes	—
19	#405	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#339	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
23	#135	—	2	4	no	—
24	#135	—	2	4	no	—
25	#135	—	2	4	no	—
26	#135	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#131	—	2	16	no	—
31	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#121	—	4	2	no	—
38	C₄×D₄	—	4	2	no	—
39	#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#108	D₄	1	4	yes	complemented
42	#108	D₄	1	4	yes	complemented
43	#107	—	2	2	no	—
44	#106	—	2	2	no	—
45	#104	—	2	16	no	—
46	#99	—	4	4	no	—
47	#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#41	—	2	8	no	—
53	#41	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	Q₁₆	—	2	4	no	—
62	Q₁₆	—	2	4	no	—
63	SD₁₆	—	2	8	no	—
64	SD₁₆	—	2	8	no	—
65	D₈	—	2	4	no	—
66	D₈	—	2	4	no	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	4	8	no	—
69	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄²	—	2	1	no	—
83	C₄²	—	2	4	no	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³	—	2	4	no	—
87	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	2	8	no	—
89	D₄	—	2	8	no	—
90	D₄	—	4	8	no	—
91	D₄	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	2	8	no	—
104	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#550	1	2	yes	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₄	—	4	4	no	—
116	C₄	—	8	4	no	—
117	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
120	C₂	—	2	1	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	—	8	4	no	—
123	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3147

C₂

yes

maximal, characteristic

#2957

C₂

yes

maximal, complemented

#1976

C₂

yes

maximal, complemented

#1884

C₂

yes

maximal, complemented

#1772

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#135

C₂²

yes

—

#568

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

—

#495

C₄

yes

complemented

#494

C₄

yes

characteristic, complemented

#493

C₄

yes

characteristic, complemented

#492

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#427

C₂²

yes

—

#421

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

#405

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#339

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#124

C₂×C₄

yes

—

#121

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

D₄

yes

complemented

#108

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

102

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

C₄×D₄

yes

—

105

C₈

C₄×D₄

yes

—

106

C₈

C₄×D₄

yes

—

107

C₈

C₄×D₄

yes

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

#518

yes

characteristic

112

C₂²

#550

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

118

C₄

D₄²

yes

characteristic

119

C₄

#559

yes

characteristic

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

#2366

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2366
prime radical	#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

D₄²

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2957	C₂	semidirect
3. #1976	C₂	semidirect
4. #1884	C₂	semidirect
5. #1772	C₂	semidirect
9. #495	C₄	semidirect
10. #494	C₄	semidirect
11. #493	C₄	semidirect
12. #492	C₄	semidirect
41. #108	D₄	semidirect
42. #108	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2957

C₂

semidirect

3. #1976

C₂

semidirect

4. #1884

C₂

semidirect

5. #1772

C₂

semidirect

9. #495

C₄

semidirect

10. #494

C₄

semidirect

11. #493

C₄

semidirect

12. #492

C₄

semidirect

41. #108

D₄

semidirect

42. #108

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3147	2
#2957	2
#1976	2
#1884	2
#1772	2

subgroup

index

Subgroups — #23196

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups