Subgroups — #2320

Order 128.

222 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	#389	C₂	1	2	yes	maximal
4	#387	C₂	1	4	yes	maximal
5	#383	C₂	1	2	yes	maximal
6	#382	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	4	yes	—
24	#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄²	—	2	4	no	—
41	C₄²	—	4	2	no	—
42	C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
67	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
71	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	4	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	2	no	—
75	C₄	—	2	4	no	—
76	C₄	—	4	2	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	—	4	4	no	—
79	C₄	#117	1	4	yes	—
80	C₂	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#520	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#541	1	2	yes	—
84	C₂	#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈	2
#391	2
#389	2
#387	2
#383	2
#382	2
C₄×C₄⋊C₄	2
#376	2