Subgroups — #23200

Order 256.

439 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2950	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1979	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1886	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1772	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#519	C₂²	1	4	yes	—
9	#494	C₄	1	8	yes	complemented
10	#441	—	2	8	no	—
11	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	#427	C₂²	1	2	yes	—
14	#419	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
16	#405	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#339	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
29	#117	—	4	4	no	—
30	#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#108	—	2	4	no	—
34	#107	D₄	1	4	yes	—
35	#106	D₄	1	4	yes	—
36	#103	—	2	16	no	—
37	#101	—	4	4	no	—
38	#97	—	2	4	no	—
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	Q₁₆	—	2	16	no	—
49	Q₁₆	—	2	16	no	—
50	M₁₆	—	2	4	no	—
51	M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	—	2	1	no	—
63	C₄²	—	4	8	no	—
64	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Q₈	—	2	16	no	—
67	Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
78	C₈	—	4	4	no	—
79	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
80	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	4	8	no	—
87	C₄	—	4	8	no	—
88	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₄	#550	1	2	yes	—
90	C₂	—	2	1	no	—
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#2950	2
#1979	2
#1886	2
#1772	2