Finite Group Databasebeta

Subgroups — #23202

Order 256.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#518	C₂²	1	2	yes	—
17	#496	C₄	1	8	yes	complemented
18	#442	—	2	4	no	—
19	#440	—	2	4	no	—
20	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₄×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	#427	C₂²	1	2	yes	—
24	#419	C₂²	1	2	yes	—
25	#418	C₂²	1	2	yes	—
26	#418	C₂²	1	2	yes	—
27	#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	#405	C₂²	1	2	yes	—
32	#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#127	—	4	1	no	—
52	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	#124	—	4	1	no	—
54	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	#117	—	4	1	no	—
60	#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#108	—	2	4	no	—
67	#107	D₄	1	4	yes	complemented
68	#106	D₄	1	4	yes	complemented
69	#103	—	2	4	no	—
70	#102	—	2	4	no	—
71	#102	—	2	4	no	—
72	#102	—	2	4	no	—
73	#101	—	4	1	no	—
74	#100	—	4	1	no	—
75	#100	—	4	2	no	—
76	#97	—	2	2	no	—
77	#97	—	2	2	no	—
78	#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂⁴	—	2	1	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	SD₁₆	—	2	8	no	—
105	SD₁₆	—	2	8	no	—
106	D₈	—	2	8	no	—
107	D₈	—	2	8	no	—
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	4	1	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	8	4	no	—
138	C₂³	—	8	2	no	—
139	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	2	4	no	—
141	Q₈	—	4	2	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	2	4	no	—
144	D₄	—	2	4	no	—
145	D₄	—	4	2	no	—
146	D₄	—	4	2	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄	—	16	4	no	—
157	C₂×C₄	—	16	2	no	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	16	2	no	—
174	C₂²	—	16	1	no	—
175	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	D₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#559	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	4	2	no	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	4	4	no	—
182	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄	#550	1	2	yes	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	8	4	no	—
187	C₂	—	8	2	no	—
188	C₂	#2366	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#496	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2949	C₂	semidirect
3. #2948	C₂	semidirect
4. #1978	C₂	semidirect
5. #1977	C₂	semidirect
6. #1888	C₂	semidirect
7. #1887	C₂	semidirect
8. #1885	C₂	semidirect
9. #1773	C₂	semidirect
17. #496	C₄	semidirect
43. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
52. #127	C₂×C₄	semidirect
54. #124	C₂×C₄	semidirect
67. #107	D₄	semidirect
68. #106	D₄	semidirect
78. #97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#496	2
#2949	2
#2948	2
#1978	2
#1977	2
#1888	2
#1887	2
#1885	2
#1773	2