Group #232124 — subgroups

Subgroups — #232124

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9088	C₂	1	8	yes	maximal
3	#8958	C₂	1	4	yes	maximal
4	#8800	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#2982	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#1971	C₄	1	4	yes	—
10	#1956	C₄	1	2	yes	—
11	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1479	C₂²	1	8	yes	—
14	#1461	C₂²	1	4	yes	—
15	#1281	C₂²	1	4	yes	—
16	#1276	C₂²	1	4	yes	—
17	#1275	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	#494	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
23	#441	—	4	4	no	—
24	#441	—	4	4	no	—
25	#431	—	4	4	no	—
26	#431	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#389	—	4	2	no	—
35	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
39	#324	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
48	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	#106	—	4	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
62	#103	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	#97	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₄×C₈	—	4	8	no	—
69	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	#95	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
81	Q₁₆	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
99	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
100	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	16	no	—
102	Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	4	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	8	8	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	2	4	no	—
127	C₄	—	4	8	no	—
128	C₄	—	8	1	no	—
129	C₄	—	8	4	no	—
130	C₄	#2972	1	2	yes	—
131	C₄	#2980	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	1	no	—
133	C₂	—	2	1	no	—
134	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#23360	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21691

C₂

yes

maximal, characteristic

#9088

C₂

yes

maximal

#8958

C₂

yes

maximal

#8800

C₂

yes

maximal

C₂×#494

C₄

yes

characteristic

#2982

C₂²

yes

—

C₂×#441

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1971

C₄

yes

—

#1956

C₄

yes

—

#1844

C₄

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1479

C₂²

yes

—

#1461

C₂²

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#494

C₈

yes

complemented

C₈×Q₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

#324

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂³

#518

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

#518

yes

—

114

C₂×C₄

#560

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#568

yes

—

117

C₂×C₄

#568

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

#2380

yes

characteristic

123

C₂²

#2972

yes

characteristic

124

C₂²

#2980

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

#2972

yes

—

131

C₄

#2980

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

#23355

yes

characteristic

135

C₂

#23360

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#518
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2380

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
21. #494	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

21. #494

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21691	2
#9088	2
#8958	2
#8800	2

subgroup

index

Subgroups — #232124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups