Subgroups — #232125

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9089	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2982	C₂²	1	2	yes	—
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#1973	C₄	1	2	yes	—
18	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1971	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1958	C₄	1	2	yes	—
21	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1479	C₂²	1	2	yes	—
24	#1479	C₂²	1	2	yes	—
25	#1478	C₂²	1	2	yes	—
26	#1478	C₂²	1	2	yes	—
27	#1461	C₂²	1	2	yes	—
28	#1460	C₂²	1	2	yes	—
29	#1281	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1281	C₂²	1	2	yes	—
31	#1281	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1276	C₂²	1	2	yes	—
34	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1275	C₂²	1	2	yes	—
36	#1275	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#495	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
46	#442	—	4	1	no	—
47	#442	—	4	1	no	—
48	#441	—	4	1	no	—
49	#441	—	4	1	no	—
50	#440	—	4	2	no	—
51	#440	—	4	2	no	—
52	C₈×D₄	—	4	2	no	—
53	C₈×D₄	—	4	2	no	—
54	#431	—	4	2	no	—
55	#431	C₂³	1	2	yes	—
56	#431	C₂³	1	2	yes	—
57	#431	C₂³	1	2	yes	—
58	#431	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#388	—	4	2	no	—
76	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
80	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
81	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#324	—	4	2	no	—
84	#323	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#124	—	4	2	no	—
103	#124	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#107	—	4	2	no	—
124	#106	—	4	1	no	—
125	#106	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	#103	—	4	2	no	—
132	#103	—	4	2	no	—
133	#102	—	4	2	no	—
134	#102	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	1	no	—
142	#97	—	2	1	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	Q₁₆	—	4	4	no	—
178	SD₁₆	—	4	8	no	—
179	D₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	16	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	8	2	no	—
213	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	4	no	—
224	Q₈	—	2	4	no	—
225	Q₈	—	4	2	no	—
226	Q₈	—	4	2	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	4	2	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	4	1	no	—
256	C₈	—	4	1	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	4	no	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	—	16	2	no	—
267	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	8	1	no	—
275	C₄	—	8	2	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	#23355	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #9090	C₂	semidirect
4. #9088	C₂	semidirect
5. #9087	C₂	semidirect
6. #8960	C₂	semidirect
7. #8957	C₂	semidirect
8. #8800	C₂	semidirect
9. #8800	C₂	semidirect
43. #495	C₈	semidirect
90. C₂×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
93. C₂×SD₁₆	C₂×C₈	semidirect
103. #124	C₂×C₈	semidirect
151. C₄×C₈	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21693	2
#9090	2
#9089	2
#9088	2
#9087	2
#8960	2
#8957	2
#8800	2