Subgroups — #232129

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2975	C₂²	1	2	yes	—
12	#2972	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	#1972	C₄	1	2	yes	—
18	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1972	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1957	C₄	1	2	yes	—
21	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1478	C₂²	1	2	yes	—
24	#1478	C₂²	1	2	yes	—
25	#1478	C₂²	1	2	yes	—
26	#1478	C₂²	1	2	yes	—
27	#1460	C₂²	1	2	yes	—
28	#1460	C₂²	1	2	yes	—
29	#1281	C₂²	1	2	yes	—
30	#1281	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1281	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1276	C₂²	1	2	yes	—
34	#1276	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1275	C₂²	1	2	yes	—
36	#1275	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#493	—	2	4	no	—
45	#442	—	4	1	no	—
46	#442	—	4	2	no	—
47	#442	—	4	1	no	—
48	#442	—	4	1	no	—
49	#442	—	4	2	no	—
50	#442	—	4	1	no	—
51	#436	—	4	2	no	—
52	#436	—	4	2	no	—
53	C₈×D₄	—	4	2	no	—
54	C₈×D₄	—	4	2	no	—
55	#431	C₂³	1	2	yes	—
56	#431	C₂³	1	2	yes	—
57	#431	C₂³	1	2	yes	—
58	#431	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#407	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#390	—	4	2	no	—
75	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
80	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	#323	—	4	2	no	—
84	#323	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₈	—	4	1	no	—
95	C₂×D₈	—	4	1	no	—
96	C₂×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#127	—	2	4	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#106	—	4	1	no	—
128	#106	—	4	1	no	—
129	#106	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#102	—	4	2	no	—
135	#102	—	4	2	no	—
136	#102	—	4	2	no	—
137	#102	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	1	no	—
146	#97	—	2	1	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	D₈	—	4	4	no	—
185	D₈	—	4	8	no	—
186	D₈	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	16	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	16	4	no	—
203	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	#131	1	2	yes	—
221	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
235	D₄	—	2	4	no	—
236	D₄	—	2	4	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	4	2	no	—
239	D₄	—	4	2	no	—
240	D₄	—	4	2	no	—
241	D₄	—	4	2	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	16	2	no	—
256	C₂×C₄	—	16	2	no	—
257	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	16	2	no	—
283	C₂²	—	16	2	no	—
284	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	—	16	2	no	—
301	C₂	#23356	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#23361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #9093	C₂	semidirect
3. #9093	C₂	semidirect
4. #9089	C₂	semidirect
5. #9089	C₂	semidirect
6. #8963	C₂	semidirect
7. #8959	C₂	semidirect
8. #8801	C₂	semidirect
9. #8800	C₂	semidirect
98. C₂×D₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21690	2
#9093	2
#9089	2
#8963	2
#8959	2
#8801	2
#8800	2