Group #232140 — subgroups

Subgroups — #232140

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#9089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#2975	C₂²	1	2	yes	—
9	#2972	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1972	C₄	1	4	yes	—
14	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1844	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1478	C₂²	1	4	yes	—
19	#1478	C₂²	1	4	yes	—
20	#1460	C₂²	1	2	yes	—
21	#1460	C₂²	1	2	yes	—
22	#1281	C₂²	1	4	yes	—
23	#1276	C₂²	1	4	yes	—
24	#1275	C₂²	1	2	yes	—
25	#1275	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	#493	—	2	4	no	—
34	#442	—	4	4	no	—
35	#442	—	4	4	no	—
36	#436	—	4	4	no	—
37	C₈×D₄	—	4	4	no	—
38	#431	C₂³	1	4	yes	—
39	#431	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#407	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#390	—	4	1	no	—
50	#390	—	4	1	no	—
51	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
58	#323	—	4	2	no	—
59	#323	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	2	8	no	—
67	C₂×D₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₈	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	#127	—	2	2	no	—
74	#127	—	4	1	no	—
75	#127	—	4	1	no	—
76	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	—	8	4	no	—
82	C₄×D₄	—	8	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#106	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#102	—	4	4	no	—
100	#102	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×D₄	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	D₈	—	4	16	no	—
141	M₁₆	—	16	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	16	4	no	—
150	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	—	4	2	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	8	2	no	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	2	8	no	—
177	D₄	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	D₄	—	8	8	no	—
181	D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	16	2	no	—
197	C₂×C₄	—	16	2	no	—
198	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	4	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	8	4	no	—
207	C₈	—	8	4	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	8	4	no	—
212	C₂²	—	8	4	no	—
213	C₂²	—	8	2	no	—
214	C₂²	—	8	2	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	16	2	no	—
219	C₂²	—	16	2	no	—
220	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2973	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	8	1	no	—
227	C₄	—	8	2	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	#2974	1	2	yes	—
230	C₄	#2981	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	8	4	no	—
234	C₂	—	16	2	no	—
235	C₂	#23356	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#23361	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#23361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21690

C₂

yes

maximal, characteristic

#9093

C₂

yes

maximal, complemented

#9089

C₂

yes

maximal, complemented

#8963

C₂

yes

maximal, complemented

#8959

C₂

yes

maximal, complemented

#8801

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#493

C₄

yes

characteristic

#2975

C₂²

yes

—

#2972

C₂²

yes

—

C₂×#442

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#1972

C₄

yes

—

#1957

C₄

yes

characteristic

#1957

C₄

yes

characteristic

#1844

C₄

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1478

C₂²

yes

—

#1478

C₂²

yes

—

#1460

C₂²

yes

—

#1460

C₂²

yes

—

#1281

C₂²

yes

—

#1276

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

D₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#323

—

#323

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

M₁₆

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

100

#102

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

#97

—

106

#97

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

C₂×M₁₆

yes

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

140

D₈

—

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

#131

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

C₂×M₁₆

yes

—

164

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

#518

yes

characteristic

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#518

yes

—

199

C₂×C₄

#560

yes

—

200

C₂×C₄

#560

yes

—

201

C₂×C₄

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

202

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

203

C₂×C₄

#568

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

#2380

yes

characteristic

221

C₂²

#2973

yes

characteristic

222

C₂²

#2979

yes

characteristic

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

#2974

yes

—

230

C₄

#2981

yes

—

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

#23356

yes

characteristic

236

C₂

#23361

yes

characteristic

237

C₂

#23361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2380

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₄

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #9093	C₂	semidirect
3. #9089	C₂	semidirect
4. #8963	C₂	semidirect
5. #8959	C₂	semidirect
6. #8801	C₂	semidirect
76. #127	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #9093

C₂

semidirect

3. #9089

C₂

semidirect

4. #8963

C₂

semidirect

5. #8959

C₂

semidirect

6. #8801

C₂

semidirect

76. #127

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21690	2
#9093	2
#9089	2
#8963	2
#8959	2
#8801	2

subgroup

index

Subgroups — #232140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups