Subgroups — #232147

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9094	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9091	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#497	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2983	C₂²	1	2	yes	—
12	#2983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1969	C₄	1	2	yes	—
19	#1968	C₄	1	2	yes	—
20	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1479	C₂²	1	2	yes	—
25	#1479	C₂²	1	2	yes	—
26	#1479	C₂²	1	2	yes	—
27	#1478	C₂²	1	2	yes	—
28	#1461	C₂²	1	2	yes	—
29	#1461	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1460	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1281	C₂²	1	2	yes	—
32	#1281	C₂²	1	2	yes	—
33	#1276	C₂²	1	2	yes	—
34	#1276	C₂²	1	2	yes	—
35	#1275	C₂²	1	2	yes	—
36	#1275	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#497	—	2	4	no	—
45	#446	—	4	2	no	—
46	#446	—	4	2	no	—
47	#446	—	4	2	no	—
48	#441	—	4	2	no	—
49	#441	—	4	2	no	—
50	#440	—	4	2	no	—
51	#440	—	4	2	no	—
52	#436	—	4	2	no	—
53	#432	—	4	2	no	—
54	#432	—	4	1	no	—
55	#431	C₂³	1	2	yes	—
56	#431	C₂³	1	2	yes	—
57	#431	C₂³	1	2	yes	—
58	#431	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#407	—	4	1	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#389	—	4	1	no	—
74	#388	—	4	1	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
81	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
82	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
83	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	#324	—	4	2	no	—
85	#324	—	4	1	no	—
86	#323	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
102	#124	—	2	2	no	—
103	#124	—	4	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	4	2	no	—
130	#106	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	#103	—	4	2	no	—
138	#103	—	4	2	no	—
139	#103	—	4	2	no	—
140	#102	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	#97	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	#95	—	4	1	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	8	no	—
189	SD₁₆	—	4	8	no	—
190	M₁₆	—	16	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	8	1	no	—
221	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	1	no	—
227	C₂³	—	8	1	no	—
228	C₂³	—	8	1	no	—
229	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	Q₈	—	4	2	no	—
234	Q₈	—	4	2	no	—
235	Q₈	—	4	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	16	1	no	—
260	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	8	2	no	—
276	C₂²	—	8	1	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	—	16	1	no	—
280	C₂²	#2380	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2975	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2980	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	8	1	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	1	no	—
293	C₄	#2975	1	2	yes	—
294	C₄	#2980	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	16	1	no	—
298	C₂	#23357	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#23360	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9092	C₂	semidirect
4. #9092	C₂	semidirect
7. #8962	C₂	semidirect
9. #8801	C₂	semidirect
151. #97	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21702	2
#9094	2
#9092	2
#9091	2
#8964	2
#8962	2
#8961	2
#8801	2