Finite Group Databasebeta

← Group #232173

Character table — Group #232173

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222222222222888888888888888888888888888888888888888816161616161616161616
order12222244444444444422222244444444448888888888888888888888884488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1
χ41111111111111111111111-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-111-1-1-1-111
χ511111111111111111111-1-11111-1-111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111
χ611111111111111111111-1-11111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1
χ711111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ811111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-11111
χ9111111111111111111-1-11111-1-1111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111
χ10111111111111111111-1-11111-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1
χ11111111111111111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1
χ12111111111111111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111-1-1111111
χ13111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-11111
χ14111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1
χ15111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1111111-1-1
χ16111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111-1-111
χ171111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-1-1ii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i-111-11-1i−ii−i
χ181111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-111-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii−i−iii-111-11-1−ii−ii
χ191111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111ii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii1-11-1-11i−i−ii
χ201111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-111−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−i1-11-1-11−iii−i
χ211111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111ii−i−iii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii−i−iii1-1-111-1−iii−i
χ221111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111−i−iii−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−iii−i−i1-1-111-1i−i−ii
χ231111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111111-1-1ii−i−iii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i-11-11-11−ii−ii
χ241111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111111-1-1−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii−i−iii-11-11-11i−ii−i
χ251111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1ii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii1-1-11-11−iii−i
χ261111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111-1-1−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i−i−iiiii−i−i1-1-11-11i−i−ii
χ271111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111ii−i−i−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iiiii−i−i-11-111-1−ii−ii
χ281111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-111−i−iiiii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i−i−iii-11-111-1i−ii−i
χ291111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111ii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−iiiii−i−i-111-1-11i−ii−i
χ301111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii−i−i−i−iii-111-1-11−ii−ii
χ311111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1ii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii1-11-11-1i−i−ii
χ321111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1−i−iiiii−i−iii−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i1-11-11-1−iii−i
χ3322-2-22-222-2-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i00002-200002i−2i0000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000
χ3422-2-22-222-2-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i00002-200002i−2i000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000
χ3522-2-22-222-2-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i0000-220000−2i2i0000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000
χ3622-2-22-222-2-22i2i−2i−2i2i2i−2i−2i0000-220000−2i2i000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000
χ3722-2-22-222-2-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i00002-20000−2i2i0000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000
χ3822-2-22-222-2-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i00002-20000−2i2i000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000
χ3922-2-22-222-2-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i0000-2200002i−2i0000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000
χ4022-2-22-222-2-2−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i0000-2200002i−2i000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000
χ4122-2-22-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i002-200002i−2i0000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000
χ4222-2-22-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i002-200002i−2i000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000
χ4322-2-22-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i00-220000−2i2i0000000000000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000−2ζ2ζ−2ζ32ζ30000000000
χ4422-2-22-2-2-2222i2i−2i−2i−2i−2i2i2i00-220000−2i2i000000000000000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ300002ζ−2ζ2ζ3−2ζ30000000000
χ4522-2-22-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i002-20000−2i2i0000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000
χ4622-2-22-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i002-20000−2i2i000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000
χ4722-2-22-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i00-2200002i−2i0000000000000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ0000000000
χ4822-2-22-2-2-222−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i00-2200002i−2i000000000000000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00002ζ3−2ζ32ζ−2ζ0000000000
χ4922-2-2-222-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i2-200002i−2i000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000000000000000
χ5022-2-2-222-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i2-200002i−2i00000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000000000000000
χ5122-2-2-222-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i-220000−2i2i000000002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ300000000000000000000000000
χ5222-2-2-222-22-22i−2i2i−2i2i−2i2i−2i-220000−2i2i00000000−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ300000000000000000000000000
χ5322-2-2-222-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2-20000−2i2i000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000000000000000
χ5422-2-2-222-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i2-20000−2i2i00000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000000000000000
χ5522-2-2-222-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i-2200002i−2i000000002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ00000000000000000000000000
χ5622-2-2-222-22-2−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i-2200002i−2i00000000−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ00000000000000000000000000
χ57444444-4-4-4-44444-4-4-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ58444444-4-4-4-4-4-4-4-4444400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-44-4-444-4-444-4-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-44-4-44-444-4-444-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614444-4-4-444-44-4-44-444-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ624444-4-4-444-4-444-44-4-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6344-4-4-44-44-444i−4i4i−4i−4i4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6444-4-4-44-44-44−4i4i−4i4i4i−4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000000000
χ658-88-800000000000000000000000000004i−4i0000000000000000000000000000000000
χ668-88-80000000000000000000000000000−4i4i0000000000000000000000000000000000
χ678-8-88000000000000000000000000004-4000000000000000000000000000000000000
χ688-8-8800000000000000000000000000-44000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.