Finite Group Databasebeta

← C2×#9963 #232194

Subgroups — C2×#9963 #232194

Order 512.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C23×SD16—21no—
11C23×D8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4—22no—
15C2×#450—24no—
16C2×#450—24no—
17C2×#450—22no—
18C2×#450C2214yescomplemented
19C2×#447—24no—
20C2×#447—24no—
21C2×#447—22no—
22C2×#447C2214yes—
23C22×#102—21no—
24C22×#102—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#2639—22no—
28#2639—22no—
29#2639—22no—
30#2639C2214yescomplemented
31C2×#400—21no—
32C2×#397—21no—
33C2×#394—21no—
34C2×#393—21no—
35C2×#386—22no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37C22×#95C2211yescharacteristic
38C2×#328—24no—
39C2×#328C2214yescomplemented
40C2×#327—24no—
41C2×#327C2214yescomplemented
42#1438—22no—
43#1438C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C26—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4D414yes—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4—21no—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×SD16—28no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—48no—
66C22×D8—28no—
67C22×D8—24no—
68C22×D8—48no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—28no—
95C22×C22⋊C4—48no—
96C22×C22⋊C4—48no—
97C22×C22⋊C4—48no—
98#450—216no—
99#450—28no—
100#450—28no—
101#447—216no—
102#447—28no—
103#447—28no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8D414yes—
113C2×C22⋊C8D414yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#400—24no—
117#400—24no—
118#397—24no—
119#397—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393—24no—
123#393—24no—
124#386—28no—
125#386—28no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#328—28no—
139#327—28no—
140C25—28no—
141C25—24no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25—41no—
148C25—41no—
149C25—42no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—28no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—416no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—416no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×SD16—216no—
227C2×SD16—416no—
228C2×SD16—432no—
229C2×D8—216no—
230C2×D8—416no—
231C2×D8—432no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—416no—
277C2×C22⋊C4—416no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—464no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286#102—216no—
287#102—216no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C2×D414yes—
293C22⋊C8C2×D414yes—
294#95—28no—
295#95—28no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—28no—
307C24—216no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—416no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—416no—
315C24—48no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24—44no—
320C24—416no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—48no—
328C24—416no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—88no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—84no—
346C24—84no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24#12011yescharacteristic
349C24#12112yes—
350C24#12712yes—
351C24#13514yes—
352C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—84no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—216no—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—416no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466SD16—432no—
467D8—432no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—48no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—464no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—88no—
491C22⋊C4—88no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—28no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—416no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—464no—
516C23—44no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—416no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—84no—
526C23—88no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—816no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—816no—
533C23—832no—
534C23—832no—
535C23—832no—
536C23—816no—
537C23—816no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23#39212yes—
552C23#39212yes—
553C23#44914yes—
554C23#44914yes—
555C23#45312yes—
556C23#45412yes—
557C23B(4,𝔽2)14yes—
558C23#46318yes—
559C23#49514yes—
560C23#49614yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12711yescharacteristic
564C23C2×#13512yes—
565C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
566Q8—44no—
567Q8—82no—
568Q8—84no—
569D4—28no—
570D4—28no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574D4—48no—
575D4—416no—
576D4—416no—
577D4—44no—
578D4—82no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—816no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—44no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—28no—
646C22—216no—
647C22—28no—
648C22—416no—
649C22—48no—
650C22—88no—
651C22—88no—
652C22—88no—
653C22—832no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—88no—
657C22—88no—
658C22—832no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—168no—
665C22#159718yes—
666C22#160018yes—
667C22#200614yes—
668C22#201214yes—
669C22#201214yes—
670C22#202114yes—
671C22C2×#39211yescharacteristic
672C22C2×#44912yes—
673C22C2×#45311yescharacteristic
674C22C2×#45411yescharacteristic
675C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
676C22C2×#46312yes—
677C22C2×#49511yescharacteristic
678C22C2×#49611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—24no—
694C2—88no—
695C2—162no—
696C2#996318yesdirect product factor
697C2C2×#159712yes—
698C2C2×#160012yes—
699C2C2×#200611yescharacteristic
700C2C2×#201211yescharacteristic
701C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#447C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2639C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. C2×#1438C2semidirect
7. #9963C2direct (N × H)
8. C2×#1280C2semidirect
18. C2×#450C22semidirect
30. #2639C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
43. #1438C22semidirect
44. #1280C22semidirect
696. C2#9963direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4502
C22×#4472
C2×#26392
C22×#3282
C22×#3272
C2×#14382
#99632
C2×#12802