Finite Group Databasebeta

← C2×#9965 #232196

Subgroups — C2×#9965 #232196

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#448C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2639C211yesmaximal, characteristic
4C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C23×Q16—21no—
11C23×SD16—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#451—24no—
15C2×#451—24no—
16C2×#451—22no—
17C2×#451C2214yescomplemented
18C2×#448—24no—
19C2×#448—24no—
20C2×#448—22no—
21C2×#448C2214yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#103—21no—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#2639—22no—
27#2639—22no—
28#2639—22no—
29#2639C2214yes—
30C2×#400—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#394—21no—
33C2×#393—21no—
34C2×#386—22no—
35C22×#95—22no—
36C22×#95C2211yescharacteristic
37C22×#95C2211yescharacteristic
38C2×#328—24no—
39C2×#328C2214yescomplemented
40C2×#327—24no—
41C2×#327C2214yes—
42#1446—22no—
43#1446C2214yescomplemented
44#1280C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—48no—
54C23×Q8D414yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×Q16—28no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—48no—
66C22×SD16—28no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—48no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121D412yes—
86C2×#121C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94#451—216no—
95#451—28no—
96#451—28no—
97#448—216no—
98#448—28no—
99#448—28no—
100C2×#103—28no—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8D414yes—
109C2×C22⋊C8D414yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#393—24no—
120#386—28no—
121#386—28no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—28no—
132C2×#95—48no—
133C2×#95D412yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#328—28no—
137#327—28no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—416no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—44no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—416no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—416no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4#4112yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×Q16—216no—
221C2×Q16—416no—
222C2×Q16—432no—
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—416no—
225C2×SD16—432no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276#103—216no—
277#103—216no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×D414yes—
283C22⋊C8C2×D414yes—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—416no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24#12112yes—
306C24#12712yes—
307C24#13514yes—
308C24#13714yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—28no—
311C2×Q8—216no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—216no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—416no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—416no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—416no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—216no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—432no—
435SD16—432no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—48no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—88no—
459C23—28no—
460C23—28no—
461C23—28no—
462C23—28no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23#39212yes—
484C23#39212yes—
485C23#45214yes—
486C23#45214yes—
487C23#45512yes—
488C23#45612yes—
489C23B(4,𝔽2)14yes—
490C23#46418yes—
491C23#49514yes—
492C23#49714yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12711yescharacteristic
496C23C2×#13512yes—
497C23C2×#13712yes—
498Q8—28no—
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—48no—
503Q8—48no—
504Q8—416no—
505Q8—416no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—816no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—28no—
585C22—216no—
586C22—28no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—168no—
593C22#160318yes—
594C22#160618yes—
595C22#200714yes—
596C22#201514yes—
597C22#201514yes—
598C22#202114yes—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22C2×#45212yes—
601C22C2×#45511yescharacteristic
602C22C2×#45611yescharacteristic
603C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
604C22C2×#46412yes—
605C22C2×#49511yescharacteristic
606C22C2×#49711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—48no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—84no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—24no—
623C2—162no—
624C2#996518yesdirect product factor
625C2C2×#160312yes—
626C2C2×#160612yes—
627C2C2×#200711yescharacteristic
628C2C2×#201511yescharacteristic
629C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#451C2semidirect
4. C22×#328C2semidirect
6. C2×#1446C2semidirect
7. #9965C2direct (N × H)
8. C2×#1280C2semidirect
17. C2×#451C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
43. #1446C22semidirect
44. #1280C22semidirect
624. C2#9965direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4512
C22×#4482
C2×#26392
C22×#3282
C22×#3272
C2×#14462
#99652
C2×#12802