Subgroups — C₂×#9967 #232198

Order 512.

2460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#328	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9967	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#451	—	2	8	no	—
11	C₂×#451	—	2	8	no	—
12	C₂×#451	—	2	4	no	—
13	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#103	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2659	—	2	2	no	—
17	#2659	—	2	4	no	—
18	#2659	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#398	—	2	2	no	—
20	C₂×#395	—	2	2	no	—
21	C₂×#380	—	2	2	no	—
22	C₂²×#95	—	2	2	no	—
23	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#328	—	2	8	no	—
26	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
27	#1446	—	2	2	no	—
28	#1446	C₂²	1	4	yes	—
29	#1280	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#451	—	2	32	no	—
61	#451	—	2	16	no	—
62	#451	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	2	16	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#398	—	2	8	no	—
71	#395	—	2	8	no	—
72	#395	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	8	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₂×#95	—	4	8	no	—
82	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
85	#328	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	#103	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	4	16	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
189	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	4	64	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	#392	1	2	yes	—
306	C₂³	#392	1	2	yes	—
307	C₂³	#451	1	4	yes	—
308	C₂³	#451	1	4	yes	—
309	C₂³	#455	1	2	yes	—
310	C₂³	#456	1	2	yes	—
311	C₂³	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂³	#462	1	8	yes	—
313	C₂³	#494	1	4	yes	—
314	C₂³	#497	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
320	Q₈	—	2	16	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	Q₈	—	4	32	no	—
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	8	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	#1602	1	8	yes	—
385	C₂²	#1605	1	8	yes	—
386	C₂²	#2007	1	4	yes	—
387	C₂²	#2016	1	4	yes	—
388	C₂²	#2016	1	4	yes	—
389	C₂²	#2021	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	#9967	1	8	yes	direct product factor
411	C₂	C₂×#1602	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#1605	1	2	yes	—
413	C₂	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#2021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9967	C₂	direct (N × H)
132. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
271. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
410. C₂	#9967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#451	2
C₂×#2659	2
C₂²×#328	2
C₂×#1446	2
#9967	2
C₂×#1280	2

Subgroups — C2×#9967 #232198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9967 #232198