Finite Group Databasebeta

← #232199

Subgroups — #232199

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3002C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1501C212yesmaximal, complemented
4#13851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9965C212yesmaximal, complemented
8#9964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9963C212yesmaximal, complemented
10#9962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#135—22no—
14C2×#525C2212yes—
15#3002—28no—
16#3002—28no—
17C2×#452—22no—
18C2×#449—22no—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#450C2212yes—
22C2×#447C2212yes—
23C2×#416—22no—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2663—22no—
26#2661—22no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2656C2211yescharacteristic
29#2639C2212yes—
30#2617—22no—
31#2395—22no—
32#2388—22no—
33C4×#121—22no—
34C2×C4×C22⋊C4—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1501—28no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1446C2211yescharacteristic
43#1446C2211yescharacteristic
44#1438—22no—
45#1438C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1280C2211yescharacteristic
48#1280C2212yes—
49#1280C2211yescharacteristic
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—48no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41D414yescomplemented
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C2×#135—216no—
63C2×#135—416no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C23×C8—22no—
69#525—24no—
70#525—24no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D412yes—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D412yes—
90#452—216no—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#450—24no—
94#450—24no—
95#449—216no—
96#448—24no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100#416—216no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8D418yescomplemented
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#397—24no—
114#397—22no—
115#395—22no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#392—24no—
121#392—22no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132C4×C22⋊C4—48no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#328—24no—
140#328—24no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—216no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—416no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—432no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#135—464no—
201C2×Q16—28no—
202C2×Q16—48no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×D8—28no—
208C2×D8—48no—
209C22×C8—28no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—48no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—84no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—42no—
271#103—28no—
272#103—28no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275C22⋊C8—28no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8C2×D414yes—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12012yes—
305C24#12112yes—
306C24#12712yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308#41—232no—
309#41—416no—
310#41—432no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—416no—
314#41—432no—
315#41—88no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4#12014yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4#13514yescomplemented
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D412yes—
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—416no—
410SD16—416no—
411SD16—416no—
412D8—416no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—416no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—416no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—44no—
443C42—44no—
444C42—82no—
445C42—84no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#39214yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12711yescharacteristic
494C23C2×#13512yes—
495C23#57512yes—
496Q8—28no—
497Q8—44no—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—82no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—44no—
505D4—432no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—84no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4#39212yes—
561C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12112yes—
564C8—44no—
565C8—44no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—48no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C22#300212yes—
598C22#301811yescharacteristic
599C22#301811yescharacteristic
600C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
601C22#303512yes—
602C22#314711yescharacteristic
603C22#315011yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#202114yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—44no—
620C2—84no—
621C2—162no—
622C2#1810012yes—
623C2#1811412yes—
624C2#2340611yescharacteristic
625C2#2342111yescharacteristic
626C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3002C2semidirect
2. #34575C2semidirect
3. C2×#1501C2semidirect
4. #13851C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9966C2semidirect
7. #9965C2semidirect
8. #9964C2semidirect
9. #9963C2semidirect
10. #9962C2semidirect
11. #7907C2semidirect
56. C22×#41D4semidirect
107. C2×C22⋊C8D4semidirect
404. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30022
#345752
C2×#15012
#138512
#99672
#99662
#99652
#99642
#99632
#99622
#79072