Finite Group Databasebeta

← #232213

Subgroups — #232213

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3101C212yesmaximal
2#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1503C212yesmaximal, complemented
4#13847C211yesmaximal, characteristic
5#9973C214yesmaximal, complemented
6#9966C214yesmaximal
7#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#3101—28no—
11#3101—28no—
12C2×#483C2214yes—
13C2×#476—22no—
14C2×#461—22no—
15C2×#450C2214yes—
16C2×C4×SD16—24no—
17C2×#431C2212yes—
18#2660—22no—
19#2660—22no—
20#2659—22no—
21#2659C2214yes—
22#2399—24no—
23#2285—22no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4—22no—
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#1503—28no—
28C2×#328C2218yes—
29#1445C2212yes—
30#1439—22no—
31#1438C2212yes—
32#1280C2214yes—
33C23×D4C2311yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—24no—
36#533—24no—
37#533—24no—
38#533—24no—
39#533—24no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2314yes—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8D414yes—
47C2×C4×D4—24no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D414yes—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C42—21no—
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#483—28no—
61#483—28no—
62#476—216no—
63#461—216no—
64#450—28no—
65#450—28no—
66C4×SD16—232no—
67#431—24no—
68#431D418yes—
69C2×#106—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74C2×C4×C8—22no—
75#398—28no—
76#398—28no—
77#395—28no—
78#395—28no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#382—24no—
82#380—28no—
83C4×C4⋊C4—28no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C4×C22⋊C4—48no—
86#376—22no—
87#376—22no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95C2312yes—
91C2×#95C2312yes—
92#328—216no—
93C25—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4C2×D412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4C2×D414yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2411yescharacteristic
113C2×SD16—216no—
114C2×SD16—416no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—24no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—24no—
120#125—44no—
121#125—44no—
122C22⋊Q8—24no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C4×Q8—28no—
129C4×Q8—28no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—28no—
133C4×D4—28no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42SD1618yescomplemented
166C2×C42C2×D412yes—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D414yes—
170C2×C42#4112yes—
171#106—216no—
172C4⋊C8—28no—
173#103—216no—
174#102—216no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8C2×D418yes—
177C4×C8—28no—
178#95—216no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—48no—
183C24—24no—
184C24—22no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24C22×D411yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—416no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12112yes—
234C22×C4#12712yes—
235C22×C4#12712yes—
236C22×C4C2×SD1618yes—
237C22×C4C2×SD1614yes—
238C22×C4#13714yes—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243SD16—432no—
244C2×C8—28no—
245C2×C8—48no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—88no—
258C4⋊C4—88no—
259C22⋊C4—432no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C42—28no—
264C42—28no—
265C42—48no—
266C42—84no—
267C42#12014yes—
268C42#12014yes—
269C42#12114yes—
270C42#12114yes—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—24no—
274C23—48no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—48no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—82no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290C23C2×#12111yescharacteristic
291C23C2×#12711yescharacteristic
292C23C22×SD1612yes—
293C23C2×#13712yes—
294Q8—48no—
295Q8—84no—
296Q8—88no—
297D4—28no—
298D4—44no—
299D4—48no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—48no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4#39214yes—
329C2×C4#39212yes—
330C2×C4#39212yes—
331C2×C4#44814yes—
332C2×C4#44814yes—
333C2×C4#46118yes—
334C2×C4#49214yes—
335C2×C4#49714yes—
336C2×C4C2×#12012yes—
337C2×C4C2×#12112yes—
338C8—48no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—48no—
346C22—44no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—88no—
353C22C2×#39211yescharacteristic
354C22C2×#44812yes—
355C22#301812yes—
356C22#302512yes—
357C22C2×#46112yes—
358C22C2×#49211yescharacteristic
359C22C2×#49711yescharacteristic
360C4—24no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—48no—
364C4—84no—
365C4—84no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4#201314yes—
369C4#201314yes—
370C2—21no—
371C2—22no—
372C2—21no—
373C2—84no—
374C2#1812414yes—
375C2#2340611yescharacteristic
376C2C2×#201311yescharacteristic
377C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×#120
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34642C2semidirect
3. C2×#1503C2semidirect
5. #9973C2semidirect
7. #7906C2semidirect
165. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31012
#346422
C2×#15032
#138472
#99732
#99662
#79062