Finite Group Databasebeta

← #232218

Subgroups — #232218

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C22×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37447C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C23×Q16—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3004—24no—
16#3004—24no—
17C2×#451—24no—
18C2×#451—24no—
19C2×#451—22no—
20C2×#451—21no—
21C2×#451C2214yes—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#448—21no—
24C2×#448C2212yes—
25C2×#419—21no—
26C22×#103—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2817—21no—
30#2816—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2638—22no—
34#2623—21no—
35#2614—21no—
36#2564—22no—
37#2484—21no—
38#2412—22no—
39#2406—21no—
40C2×#381—22no—
41C2×#381C2211yescharacteristic
42C2×#381C2211yescharacteristic
43#1516—24no—
44#1511—24no—
45C2×#328C2214yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48#1446—22no—
49#1446C2214yes—
50#1280C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×#137—28no—
67C2×#137—48no—
68C22×Q16—28no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—22no—
71C22×Q16—48no—
72C22×SD16—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C2×C22⋊Q8C2312yes—
90C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102#451—216no—
103#451—28no—
104#451—28no—
105#451—24no—
106#451—28no—
107#451—24no—
108#448—28no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111#419—28no—
112C2×#103—28no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116#407—22no—
117#407D414yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8D414yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124#400—22no—
125#400—22no—
126#399—22no—
127#398—22no—
128#398—22no—
129#397—24no—
130#397—22no—
131#395—22no—
132#395—22no—
133#395—22no—
134#394—24no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#393—22no—
138#387—24no—
139#386—22no—
140#386—24no—
141#385—24no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#381—22no—
149#381—22no—
150#381—48no—
151#380—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—28no—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#328—28no—
158#328—24no—
159#327—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—28no—
168C22×Q8—28no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—416no—
180C22×Q8—48no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—416no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—416no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D414yes—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—28no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227#137—432no—
228C2×Q16—216no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—416no—
231C2×Q16—432no—
232C2×Q16—48no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—48no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—44no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—44no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243#123—84no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—21no—
305#103—216no—
306#103—28no—
307#103—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—416no—
325#95—42no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—42no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12112yes—
333C24#12712yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—48no—
336#41—84no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—216no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—416no—
362C2×Q8—416no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—416no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—416no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444Q16—432no—
445Q16—416no—
446SD16—416no—
447M16—48no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—44no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—84no—
467C4⋊C4—84no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—416no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23#39212yes—
503C23#39212yes—
504C23B(4,𝔽2)14yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12711yescharacteristic
508C23#57814yes—
509Q8—28no—
510Q8—28no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—416no—
514Q8—48no—
515Q8—48no—
516Q8—416no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—84no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—416no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—416no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C8—44no—
582C8—44no—
583C22—28no—
584C22—28no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#202114yes—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#301112yes—
604C22#302212yes—
605C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
606C22#304412yes—
607C22#315612yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—48no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—24no—
625C2—42no—
626C2—161no—
627C2#1822714yes—
628C2#2340811yescharacteristic
629C2#2342511yescharacteristic
630C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#451C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #14336C2semidirect
7. #9967C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C22×#4512
#374472
C2×#15162
C2×#15112
#143362
#99672
#99652
#79132