Finite Group Databasebeta

← #232220

Subgroups — #232220

Order 512.

2325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3002C211yesmaximal, characteristic
3#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9967C212yesmaximal, complemented
8#9966C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137—21no—
14C22×#135—21no—
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3007—24no—
18#3007—24no—
19#3002—24no—
20#3002—24no—
21C2×#452—21no—
22C2×#452—22no—
23C2×#449—21no—
24C2×#451C2211yescharacteristic
25C2×#451C2212yes—
26C2×#448C2211yescharacteristic
27C2×#450C2211yescharacteristic
28C2×#450C2212yes—
29C2×#447C2211yescharacteristic
30C2×#417—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2814—22no—
35#2659C2212yes—
36#2639C2212yes—
37#2627—21no—
38#2625—21no—
39#2618—21no—
40#2616—21no—
41#2486—21no—
42#2417—22no—
43#2412—22no—
44#2409—21no—
45C2×#380—22no—
46C2×#380C2211yescharacteristic
47C2×#380C2211yescharacteristic
48#1520—24no—
49#1513—24no—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#328C2212yes—
53C2×#327C2212yes—
54#1446C2212yes—
55#1438—22no—
56#1438C2212yes—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—48no—
67C22×#41D414yes—
68C22×#41D411yescharacteristic
69C23×Q8D411yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×D4—21no—
72C23×D4C2311yescharacteristic
73C24×C4—21no—
74C24×C4C2311yescharacteristic
75C2×#137—28no—
76C2×#137—48no—
77C2×#135—28no—
78C2×#135—48no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—22no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16—21no—
86C23×C8—21no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×#121C2311yescharacteristic
106C2×#120—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117D411yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118#452—28no—
119#452—216no—
120#451—22no—
121#451—24no—
122#451—22no—
123#451—24no—
124#450—22no—
125#450—24no—
126#450—22no—
127#450—24no—
128#449—28no—
129#448—22no—
130#448—22no—
131#447—22no—
132#447—22no—
133#417—28no—
134#416—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141#407—22no—
142#407D414yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8D414yes—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150#400—22no—
151#398—24no—
152#398—22no—
153#398—22no—
154#397—24no—
155#397—22no—
156#396—24no—
157#395—22no—
158#395—22no—
159#394—24no—
160#394—22no—
161#393—22no—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#386—22no—
165#386—24no—
166#385—22no—
167#381—22no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—24no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380—48no—
177C2×#95—24no—
178C2×#95C2312yes—
179C2×#95C2312yes—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184C25—21no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—416no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—416no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4#4112yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—432no—
263#135—432no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—28no—
266C2×Q16—44no—
267C2×Q16—48no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—28no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—48no—
273C2×SD16—44no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—44no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—44no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—44no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—84no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—84no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#120—42no—
310#120—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—42no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—82no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C22⋊C4—82no—
354C2×C22⋊C4—84no—
355C2×C42—21no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—28no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—28no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—48no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24#12011yescharacteristic
395C24#12011yescharacteristic
396C24#12112yes—
397C24#12712yes—
398C24C22×D411yescharacteristic
399#41—216no—
400#41—216no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—84no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—84no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—216no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12712yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528Q16—48no—
529Q16—416no—
530SD16—48no—
531SD16—416no—
532SD16—48no—
533D8—48no—
534M16—48no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—44no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4—84no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—816no—
576C42—42no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23#39212yes—
626C23#39212yes—
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12711yescharacteristic
630C23#57712yes—
631C23#57812yes—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—84no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—416no—
651D4—416no—
652D4—81no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—82no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4#39212yes—
708C2×C4#39212yes—
709C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—44no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—48no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22C2×#39211yescharacteristic
753C22#301312yes—
754C22#301911yescharacteristic
755C22#302011yescharacteristic
756C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
757C22#304612yes—
758C22#315411yescharacteristic
759C22#315611yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—44no—
766C4—84no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—82no—
772C4—162no—
773C4#202114yes—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—84no—
780C2—161no—
781C2#1822912yes—
782C2#1823012yes—
783C2#2340911yescharacteristic
784C2#2342711yescharacteristic
785C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3002C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3007C2semidirect
3. #37442C2semidirect
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1513C2semidirect
6. #14337C2semidirect
7. #9967C2semidirect
8. #9966C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9963C2semidirect
11. #7915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30072
C2×#30022
#374422
C2×#15202
C2×#15132
#143372
#99672
#99662
#99652
#99632
#79152