Finite Group Databasebeta

← #232221

Subgroups — #232221

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9968C214yesmaximal, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484C2212yescomplemented
16C2×#481—24no—
17C2×#481—22no—
18C2×#481—24no—
19C2×#481C2214yes—
20C2×#481C2212yescomplemented
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428—21no—
24C22×#106—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2816—21no—
30#2815—21no—
31#2656C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2635—22no—
34#2623—21no—
35#2613—21no—
36#2543—22no—
37#2482—21no—
38#2410—22no—
39#2404—21no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#1516—24no—
43#1510—24no—
44C2×#328C2212yescomplemented
45C2×#327C2214yes—
46C2×#327C2212yescomplemented
47#1445—22no—
48#1445C2214yescomplemented
49C22⋊#95—22no—
50#1280C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D412yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D414yescomplemented
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#484—24no—
96#484—24no—
97#483—28no—
98#481—216no—
99#481—28no—
100#481—24no—
101#481—28no—
102#481—24no—
103#480—28no—
104#428—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—24no—
109#417—28no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114#407—22no—
115#407D414yescomplemented
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yescomplemented
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#399—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—24no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#392—22no—
133#392—24no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#388—24no—
137#386—22no—
138#386—24no—
139#386—24no—
140#385—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#379—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—24no—
154#327—28no—
155#327—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—44no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—44no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#121—24no—
213#121—22no—
214#121—24no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—88no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—84no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—21no—
284#107—28no—
285#106—216no—
286#106—28no—
287#103—28no—
288#102—216no—
289#102—28no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295C22⋊C8C2×D414yes—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—88no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12011yescharacteristic
316C24#12011yescharacteristic
317C24#12112yes—
318C24#12712yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—84no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406M16—48no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—84no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—42no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—416no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—168no—
474C23#39212yes—
475C23#39212yes—
476C23#45814yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23C2×#12711yescharacteristic
480C23#57714yes—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—168no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—44no—
546C22—28no—
547C22—28no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—168no—
570C22#202214yes—
571C22C2×#39211yescharacteristic
572C22#300912yes—
573C22#302112yes—
574C22C2×#45812yes—
575C22#304312yes—
576C22#315412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C2—22no—
591C2—24no—
592C2—22no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—162no—
596C2#1823314yes—
597C2#2340711yescharacteristic
598C2#2342311yescharacteristic
599C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3092C2semidirect
2. C22×#481C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. C2×#1510C2semidirect
6. #14342C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9968C2semidirect
9. #7913C2semidirect
15. C2×#484C22semidirect
20. C2×#481C22semidirect
44. C2×#328C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
48. #1445C22semidirect
50. #1280C22semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
115. #407D4semidirect
119. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4812
#374462
C2×#15162
C2×#15102
#143422
#99692
#99682
#79132