Finite Group Databasebeta

← #232223

Subgroups — #232223

Order 512.

1501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37447C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C214yesmaximal, complemented
8#9969C214yesmaximal, complemented
9#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#3092—24no—
14#3092—24no—
15C2×#484—24no—
16C2×#484—22no—
17C2×#484—24no—
18C2×#484C2214yes—
19C2×#484C2212yes—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428—21no—
24C22×#107—21no—
25C2×#417—21no—
26C22×#103—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2817—21no—
30#2816—21no—
31#2659C2212yes—
32#2639C2212yes—
33#2638—22no—
34#2623—21no—
35#2614—21no—
36#2564—22no—
37#2484—21no—
38#2412—22no—
39#2406—21no—
40C2×#381C2211yescharacteristic
41C2×#381C2211yescharacteristic
42#1516—24no—
43#1511—24no—
44C2×#328C2214yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47#1445—22no—
48#1445C2214yes—
49C22⋊#95—22no—
50#1280C2214yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—22no—
60#525—22no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D414yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94#484—216no—
95#484—28no—
96#484—24no—
97#484—28no—
98#484—24no—
99#483—28no—
100#481—24no—
101#481—24no—
102#480—28no—
103#428—28no—
104C2×#107—28no—
105C2×#107—22no—
106C2×#107—24no—
107C2×#106—22no—
108#417—28no—
109C2×#103—28no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#102—22no—
113#407—22no—
114#407D414yes—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8D414yes—
119C2×C22⋊C8C2312yes—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121#400—22no—
122#400—22no—
123#399—22no—
124#398—22no—
125#398—22no—
126#397—24no—
127#397—22no—
128#395—22no—
129#395—22no—
130#395—22no—
131#394—24no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#393—22no—
135#387—24no—
136#386—22no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#385—22no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#381—21no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#380—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95D412yes—
151C2×#95C2312yes—
152C2×#95C2312yes—
153#328—28no—
154#328—24no—
155#327—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4112yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—84no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280#107—216no—
281#107—28no—
282#106—28no—
283#103—216no—
284#103—28no—
285#102—28no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C2×D414yes—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—88no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12112yes—
311C24#12712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—84no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—48no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—84no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392M16—48no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—416no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23#39212yes—
454C23#39212yes—
455C23#45814yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23C2×#12711yescharacteristic
459C23#57814yes—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—81no—
464Q8—84no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—84no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—28no—
526C22—28no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—48no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22#202214yes—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#301112yes—
546C22#302112yes—
547C22C2×#45812yes—
548C22#304412yes—
549C22#315612yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—162no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—24no—
567C2—42no—
568C2—161no—
569C2#1823514yes—
570C2#2340711yescharacteristic
571C2#2342511yescharacteristic
572C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#484C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #14342C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C22×#4842
#374472
C2×#15162
C2×#15112
#143422
#99722
#99692
#79132