Finite Group Databasebeta

← #232228

Subgroups — #232228

Order 512.

1479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
3#37557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9972C212yesmaximal, complemented
8#9969C212yesmaximal, complemented
9#9966C212yesmaximal, complemented
10#9963C212yesmaximal
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3110—24no—
16#3110—24no—
17#3105—24no—
18#3105—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#478—21no—
23C2×#474—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#461—21no—
26C2×#450C2211yescharacteristic
27C2×#450C2212yes—
28C2×#447C2211yescharacteristic
29C2×#440—22no—
30C2×C4×SD16—21no—
31C2×C4×D8—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2821—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2634—21no—
39#2634—21no—
40#2633—21no—
41#2632—21no—
42#2599—22no—
43#2564—22no—
44#2498—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1518—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1439—22no—
55#1438C2212yes—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2312yes—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—22no—
104#484—24no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#481—22no—
108#481—22no—
109#478—28no—
110#474—28no—
111#463—28no—
112#461—28no—
113#450—22no—
114#450—24no—
115#450—22no—
116#450—24no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#440—216no—
120C4×SD16—28no—
121C4×D8—28no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#400—22no—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#395—22no—
153#395—22no—
154#395—22no—
155#394—22no—
156#393—22no—
157#393—22no—
158#388—24no—
159#387—24no—
160#387—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169#380—24no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—84no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—48no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—24no—
312#107—28no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#103—24no—
317#103—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—28no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8C2×D414yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328#97—24no—
329C4×C8—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—84no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—44no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4#12712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—48no—
427SD16—416no—
428D8—48no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—816no—
473C42—42no—
474C42—44no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12711yescharacteristic
508C23#57712yes—
509C23#57812yes—
510Q8—42no—
511Q8—44no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—84no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—48no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#301312yes—
600C22#302112yes—
601C22#302512yes—
602C22#304612yes—
603C22#315411yescharacteristic
604C22#315611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—21no—
624C2—84no—
625C2—161no—
626C2#1825014yes—
627C2#2340711yescharacteristic
628C2#2342711yescharacteristic
629C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #37557C2semidirect
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14345C2semidirect
7. #9972C2semidirect
8. #9969C2semidirect
9. #9966C2semidirect
11. #7916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#31052
#375572
C2×#15182
C2×#15122
#143452
#99722
#99692
#99662
#99632
#79162