Finite Group Databasebeta

← #232229

Subgroups — #232229

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37556C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9965C212yesmaximal, complemented
10#9964C212yesmaximal, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17#3108—24no—
18#3108—24no—
19C2×#483C2211yescharacteristic
20C2×#480C2211yescharacteristic
21C2×#480C2212yes—
22C2×#479—21no—
23C2×#477—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#460—21no—
26C2×#451C2211yescharacteristic
27C2×#448C2211yescharacteristic
28C2×#448C2212yes—
29C2×#440—22no—
30C2×C4×Q16—21no—
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2821—21no—
35#2818—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2633—21no—
39#2632—21no—
40#2631—21no—
41#2631—21no—
42#2598—22no—
43#2543—22no—
44#2430—22no—
45C2×#383C2211yescharacteristic
46C2×#382C2211yescharacteristic
47#1517—24no—
48#1512—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1446C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1441—22no—
56#1434—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D414yescomplemented
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#483—22no—
104#483—22no—
105#480—22no—
106#480—24no—
107#480—22no—
108#480—24no—
109#479—28no—
110#477—28no—
111#464—28no—
112#460—28no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#448—22no—
116#448—24no—
117#448—22no—
118#448—24no—
119#440—216no—
120C4×Q16—28no—
121C4×SD16—28no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#400—22no—
143#399—22no—
144#399—22no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#395—22no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—22no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#388—24no—
159#386—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—24no—
163#383—21no—
164#383—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382—22no—
168#382—22no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95D412yes—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—44no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—44no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#126—42no—
223#126—42no—
224#125—22no—
225#125—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—84no—
247#121—84no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313#107—24no—
314#107—28no—
315#106—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#102—24no—
323#102—28no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8C2×D412yes—
328C22⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8C2×D414yes—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—48no—
343#95—42no—
344#95—84no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—88no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12712yes—
427C22×C4#12712yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—48no—
435SD16—416no—
436SD16—48no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—84no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—44no—
478C42—44no—
479C42—42no—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12012yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#57612yes—
503C23#57712yes—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—84no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—168no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#39212yes—
573C2×C4#39212yes—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C8—44no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22C2×#39211yescharacteristic
597C22#301212yes—
598C22#302212yes—
599C22#302512yes—
600C22#304512yes—
601C22#315411yescharacteristic
602C22#315511yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—161no—
623C2—162no—
624C2#1824914yes—
625C2#2340811yescharacteristic
626C2#2342611yescharacteristic
627C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37556C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3112C2semidirect
2. C2×#3108C2semidirect
4. C2×#1517C2semidirect
5. C2×#1512C2semidirect
6. #14346C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9965C2semidirect
10. #9964C2semidirect
11. #7916C2semidirect
92. C2×C4×Q8D4semidirect
123. #432D4semidirect
125. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
C2×#31082
#375562
C2×#15172
C2×#15122
#143462
#99712
#99702
#99652
#99642
#79162