Finite Group Databasebeta

← #232238

Subgroups — #232238

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9966C212yesmaximal, complemented
6#9963C214yesmaximal, complemented
7#9962C212yesmaximal, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3003—28no—
13#3003—28no—
14C2×#450—22no—
15C2×#450C2214yes—
16C2×#447—22no—
17C2×#447C2214yes—
18C2×#418—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2663—22no—
21#2661—22no—
22#2659C2211yescharacteristic, complemented
23#2656C2211yescharacteristic, complemented
24#2639C2212yescomplemented
25#2617—22no—
26#2395—22no—
27#2388—22no—
28C4×#121—22no—
29C2×#390—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379—22no—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1513—28no—
34C2×#328C2214yescomplemented
35C2×#327C2214yescomplemented
36#1438C2212yes—
37#1438C2212yes—
38#1280C2212yescomplemented
39#1280C2212yescomplemented
40C26—21no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4D414yescomplemented
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×M16—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42D412yes—
77#450—216no—
78#450—28no—
79#450—28no—
80#447—216no—
81#447—28no—
82#447—28no—
83#418—216no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86#407—24no—
87#407D418yescomplemented
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#397—24no—
94#397—22no—
95#395—22no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—24no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—48no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#386—24no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109#379—48no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95C2312yes—
115C2×#95C2311yescharacteristic
116C2×#95C2311yescharacteristic
117#328—28no—
118#327—28no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—48no—
122C25—44no—
123C25—44no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—82no—
127C25—82no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—48no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—216no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—28no—
140C22×D4—28no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—416no—
148C22×D4—48no—
149C22×D4—432no—
150C22×D4—416no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—464no—
172C2×SD16—216no—
173C2×SD16—416no—
174C2×D8—216no—
175C2×D8—416no—
176C2×M16—28no—
177C2×M16—48no—
178C22×C8—24no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—84no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236#102—216no—
237#102—216no—
238C22⋊C8—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8C2×D418yes—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—28no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—416no—
258C24—44no—
259C24—416no—
260C24—416no—
261C24—416no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—48no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—88no—
270C24—84no—
271C24—84no—
272C24—88no—
273C24—816no—
274C24—816no—
275C24—816no—
276C24—816no—
277C24—88no—
278C24#12012yes—
279C24#12112yes—
280C24#12712yes—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—416no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×D4—216no—
288C2×D4—232no—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—416no—
296C2×D4—416no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—432no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—432no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—432no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12014yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12014yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12114yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12114yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360SD16—432no—
361D8—432no—
362M16—416no—
363C2×C8—28no—
364C2×C8—48no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—816no—
388C22⋊C4—816no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—28no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—48no—
414C23—432no—
415C23—48no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—864no—
436C23—832no—
437C23—832no—
438C23—832no—
439C23—832no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#39214yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12711yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C23#57512yes—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453D4—216no—
454D4—48no—
455D4—416no—
456D4—416no—
457D4—44no—
458D4—416no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—88no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—28no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
503C2×C4C2×#12012yes—
504C2×C4C2×#12112yes—
505C8—48no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—24no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—44no—
520C22—416no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—48no—
524C22—88no—
525C22—88no—
526C22—88no—
527C22—864no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—88no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22C2×#39211yescharacteristic
538C22#300612yes—
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302111yescharacteristic
541C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
542C22#303612yes—
543C22#315111yescharacteristic
544C22#315311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—162no—
554C4#202114yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2—88no—
560C2—162no—
561C2#1813512yes—
562C2#1814512yes—
563C2#2340711yescharacteristic
564C2#2342811yescharacteristic
565C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. #34575C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #13902C2semidirect
5. #9966C2semidirect
6. #9963C2semidirect
7. #9962C2semidirect
8. #7911C2semidirect
22. #2659C22semidirect
23. #2656C22semidirect
24. #2639C22semidirect
34. C2×#328C22semidirect
35. C2×#327C22semidirect
38. #1280C22semidirect
39. #1280C22semidirect
48. C23×D4D4semidirect
87. #407D4semidirect
355. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#345752
C2×#15132
#139022
#99662
#99632
#99622
#79112