Finite Group Databasebeta

← #232239

Subgroups — #232239

Order 512.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C212yesmaximal, complemented
2#34575C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C212yesmaximal, complemented
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9967C212yesmaximal, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#9964C212yesmaximal, complemented
8#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#137—22no—
11C2×#525C2212yes—
12#3004—28no—
13#3004—28no—
14C2×#451—22no—
15C2×#451C2214yes—
16C2×#448—22no—
17C2×#448C2214yes—
18C2×#419—22no—
19C2×#407C2212yes—
20#2663—22no—
21#2661—22no—
22#2659C2211yescharacteristic
23#2656C2211yescharacteristic
24#2639C2212yes—
25#2617—22no—
26#2395—22no—
27#2388—22no—
28C4×#121—22no—
29C2×#391—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1513—28no—
33C2×#328C2214yes—
34C2×#327C2214yes—
35#1446C2212yes—
36#1446C2212yes—
37C22⋊#95—22no—
38#1280C2212yes—
39#1280C2212yes—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—24no—
46C23×Q8—48no—
47C23×Q8D414yescomplemented
48C23×Q8C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#137—216no—
52C2×#137—416no—
53C22×Q16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×M16—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C42D412yes—
75#451—216no—
76#451—28no—
77#451—28no—
78#448—216no—
79#448—28no—
80#448—28no—
81#419—216no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84#407—24no—
85#407D418yescomplemented
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2314yes—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—24no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#391—48no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#386—24no—
105#380—22no—
106#380—24no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2311yescharacteristic
115C2×#95C2311yescharacteristic
116#328—28no—
117#327—28no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—48no—
122C22×Q8—28no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—216no—
126C22×Q8—28no—
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—416no—
134C22×Q8—432no—
135C22×Q8—416no—
136C22×Q8—416no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—464no—
167C2×Q16—216no—
168C2×Q16—416no—
169C2×SD16—216no—
170C2×SD16—416no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—48no—
173C22×C8—24no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—84no—
197#117—24no—
198#117—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—44no—
225#103—216no—
226#103—216no—
227C22⋊C8—28no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8C2×D418yes—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—48no—
237#95—48no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24#12012yes—
245C24#12112yes—
246C24#12712yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—416no—
249#41—88no—
250C2×Q8—216no—
251C2×Q8—216no—
252C2×Q8—232no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—416no—
260C2×Q8—416no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—432no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—432no—
266C2×Q8—416no—
267C2×Q8—432no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—48no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4#12014yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12014yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12114yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12114yes—
329C22×C4#12712yes—
330C22×C4#13714yescomplemented
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—432no—
336SD16—432no—
337M16—416no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—48no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—44no—
364C42—44no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23#39214yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12111yescharacteristic
392C23C2×#12711yescharacteristic
393C23C2×#13712yes—
394C23#57512yes—
395Q8—216no—
396Q8—48no—
397Q8—416no—
398Q8—416no—
399Q8—44no—
400Q8—416no—
401Q8—82no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—28no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—28no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—432no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
453C2×C4C2×#12012yes—
454C2×C4C2×#12112yes—
455C8—48no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—48no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22C2×#39211yescharacteristic
478C22#300712yes—
479C22#302211yescharacteristic
480C22#302211yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
482C22#303712yes—
483C22#315211yescharacteristic
484C22#315311yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—48no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—162no—
495C4#202114yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—44no—
500C2—162no—
501C2#1813612yes—
502C2#1814612yes—
503C2#2340811yescharacteristic
504C2#2342911yescharacteristic
505C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34575C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3004C2semidirect
3. C2×#1513C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #9967C2semidirect
6. #9965C2semidirect
7. #9964C2semidirect
8. #7911C2semidirect
47. C23×Q8D4semidirect
85. #407D4semidirect
330. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#345752
C2×#15132
#139222
#99672
#99652
#99642
#79112