Finite Group Databasebeta

← #232247

Subgroups — #232247

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C212yesmaximal, complemented
2#34641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1514C212yesmaximal, complemented
4#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#9962C214yesmaximal, complemented
7#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3109—28no—
12#3109—28no—
13C2×#481C2214yes—
14C2×#476—22no—
15C2×#459—22no—
16C2×#447C2214yes—
17C2×#442—24no—
18C2×#432C2212yes—
19#2658—22no—
20#2657—22no—
21#2656—22no—
22#2656C2214yes—
23#2397—24no—
24C2×#383C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#1514—28no—
27C2×#327C2218yes—
28#1445C2212yes—
29#1438C2212yes—
30#1437—22no—
31C22⋊#95—22no—
32#1280C2214yes—
33C22×#41—22no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×D8—24no—
37#532—24no—
38#532—24no—
39#532—24no—
40#532—24no—
41#532—416no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#127—22no—
45C2×#127D412yes—
46C2×#124—24no—
47C2×#124—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—28no—
50C2×#121C2314yes—
51C2×C4×D4—28no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4D414yes—
58C2×C4×D4D414yescomplemented
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C42D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—28no—
65#481—28no—
66#476—216no—
67#459—216no—
68#447—28no—
69#447—28no—
70#442—232no—
71#432—24no—
72#432D418yescomplemented
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78C2×#97—22no—
79#399—28no—
80#399—28no—
81#392—28no—
82#392—28no—
83#383—24no—
84#376—22no—
85#376—22no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95C2312yes—
91C2×#95C2312yes—
92#327—216no—
93C25—21no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—44no—
97C22×Q8—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—28no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—84no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D414yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×D8—216no—
120C2×D8—416no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—48no—
125#127—24no—
126#127—24no—
127#127—48no—
128#124—416no—
129#124—44no—
130#124—44no—
131#121—24no—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—416no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—416no—
139C4×D4—28no—
140C4×D4—28no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—28no—
143C4×D4—432no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—216no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—48no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—28no—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D414yes—
172C2×C42#4112yes—
173#106—216no—
174C4⋊C8—28no—
175#102—216no—
176#102—216no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8C2×D418yes—
179#97—28no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185#95—84no—
186C24—24no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—44no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—44no—
194C24C22×D411yescharacteristic
195#41—816no—
196#41—816no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C2×D4—416no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—48no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—416no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—416no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—88no—
241C22×C4—88no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12712yes—
248C22×C4#12712yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254D8—432no—
255C2×C8—28no—
256C2×C8—48no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—416no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C22⋊C4—432no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—816no—
270C42—28no—
271C42—28no—
272C42#12014yes—
273C42#12014yes—
274C42#12114yes—
275C42#12114yes—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—42no—
283C23—48no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—48no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23—82no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298C23C2×#12111yescharacteristic
299C23C2×#12711yescharacteristic
300C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
301Q8—88no—
302D4—28no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—48no—
306D4—84no—
307D4—88no—
308D4—88no—
309D4—832no—
310D4—88no—
311D4—88no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—816no—
332C2×C4—816no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#39214yes—
342C2×C4#39212yes—
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4C2×#12012yes—
345C2×C4C2×#12112yes—
346C8—48no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—24no—
352C22—24no—
353C22—48no—
354C22—44no—
355C22—88no—
356C22—84no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—88no—
360C22—84no—
361C22—84no—
362C22—84no—
363C22—816no—
364C22C2×#39211yescharacteristic
365C22#300312yes—
366C22#302112yes—
367C22#302512yes—
368C22#303812yes—
369C22#315112yes—
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—48no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4—162no—
379C2—22no—
380C2—22no—
381C2—84no—
382C2—164no—
383C2#1815214yes—
384C2#2340711yescharacteristic
385C2#2343011yescharacteristic
386C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3109C2semidirect
2. #34641C2semidirect
3. C2×#1514C2semidirect
4. #13959C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9962C2semidirect
7. #7910C2semidirect
58. C2×C4×D4D4semidirect
72. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#346412
C2×#15142
#139592
#99682
#99622
#79102