Finite Group Databasebeta

← #232248

Subgroups — #232248

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9969C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3110—24no—
14#3110—24no—
15#3109—24no—
16#3109—24no—
17C2×#484C2212yes—
18C2×#481C2212yes—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#461—21no—
22C2×#459—21no—
23C2×#450C2212yes—
24C2×#447C2212yes—
25C2×#442—22no—
26C2×#440—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2642—21no—
30#2641—21no—
31#2640—21no—
32#2640—21no—
33#2639—22no—
34#2639C2214yes—
35#2398—22no—
36#2398—22no—
37#2297—22no—
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1515—24no—
41#1514—24no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#327C2214yes—
44#1445C2212yes—
45#1438C2212yes—
46#1437—22no—
47C22⋊#95—22no—
48#1280C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—24no—
91#484—24no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#476—28no—
95#474—28no—
96#461—28no—
97#459—28no—
98#450—24no—
99#450—24no—
100#447—24no—
101#447—24no—
102#442—216no—
103#440—216no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432D414yes—
107#432D414yes—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120#400—24no—
121#400—24no—
122#397—24no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#394—24no—
126#393—24no—
127#393—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#386—28no—
133#383—22no—
134#383—22no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C25—21no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—84no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—48no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264#107—28no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—28no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C2×D414yes—
275C22⋊C8C2×D414yes—
276#97—24no—
277#97—24no—
278#95—28no—
279#95—28no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—84no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—44no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—82no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371SD16—416no—
372D8—416no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—816no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12112yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—24no—
416C23—48no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23C2×#12711yescharacteristic
437C23#57514yes—
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442D4—24no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—44no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—44no—
509C22—88no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—88no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#300512yes—
520C22#302112yes—
521C22#302512yes—
522C22#304012yes—
523C22#315312yes—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—162no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—84no—
541C2—162no—
542C2#1815614yes—
543C2#2340711yescharacteristic
544C2#2343111yescharacteristic
545C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3110C2semidirect
3. #34637C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
5. C2×#1514C2semidirect
6. #13959C2semidirect
7. #9969C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
C2×#31092
#346372
C2×#15152
C2×#15142
#139592
#99692
#99632
#79102