Finite Group Databasebeta

← #232250

Subgroups — #232250

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3#34637C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
6#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C214yesmaximal, complemented
8#9965C214yesmaximal, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3113—24no—
14#3113—24no—
15#3112—24no—
16#3112—24no—
17C2×#483C2212yes—
18C2×#480C2212yes—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#462—21no—
22C2×#460—21no—
23C2×#451C2212yes—
24C2×#448C2212yes—
25C2×#441—22no—
26C2×#440—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29#2642—21no—
30#2641—21no—
31#2640—21no—
32#2640—21no—
33#2639—22no—
34#2639C2214yes—
35#2398—22no—
36#2398—22no—
37#2297—22no—
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1515—24no—
41#1514—24no—
42C2×#328C2214yes—
43C2×#327C2214yes—
44#1446C2212yes—
45#1445C2212yes—
46#1436—22no—
47#1434—22no—
48#1280C2214yes—
49C22×#41—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#483—24no—
90#483—24no—
91#480—24no—
92#480—24no—
93#477—28no—
94#475—28no—
95#462—28no—
96#460—28no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#448—24no—
100#448—24no—
101#441—216no—
102#440—216no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#432D414yes—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119#400—24no—
120#400—24no—
121#397—24no—
122#397—24no—
123#394—24no—
124#394—24no—
125#393—24no—
126#393—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#386—28no—
132#383—22no—
133#383—22no—
134C4×C22⋊C4—28no—
135#376—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145C2×#95C2312yes—
146#328—28no—
147#327—28no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—28no—
174C2×Q16—48no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—48no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—28no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#102—28no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272#97—24no—
273#97—24no—
274#95—28no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—48no—
283#95—48no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24—22no—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—88no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4#12712yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—416no—
361SD16—416no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—88no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42#12012yes—
396C42#12012yes—
397C42#12012yes—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410C23C2×#12111yescharacteristic
411C23C2×#12711yescharacteristic
412C23#57514yes—
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—44no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422Q8—84no—
423D4—44no—
424D4—82no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—44no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—88no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#300512yes—
491C22#302212yes—
492C22#302512yes—
493C22#304012yes—
494C22#315312yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—84no—
509C4—162no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—162no—
513C2#1815714yes—
514C2#2340811yescharacteristic
515C2#2343111yescharacteristic
516C2#2344311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. C2×#1515C2semidirect
6. #13961C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9965C2semidirect
9. #7910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31122
#346372
C2×#15152
C2×#15142
#139612
#99712
#99652
#79102