Finite Group Databasebeta

← #232255

Subgroups — #232255

Order 512.

3051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9963C214yesmaximal, complemented
8#9962C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C23×D8—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15#3003—24no—
16#3003—24no—
17C2×#450—21no—
18C2×#450C2212yescomplemented
19C2×#447—24no—
20C2×#447—24no—
21C2×#447—22no—
22C2×#447—21no—
23C2×#447C2214yes—
24C2×#447C2212yescomplemented
25C2×#418—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2813—22no—
30#2656C2212yescomplemented
31#2639C2212yescomplemented
32#2626—21no—
33#2624—21no—
34#2617—21no—
35#2615—21no—
36#2487—21no—
37#2416—22no—
38#2410—22no—
39#2408—21no—
40C2×#390—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#379—22no—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1507—24no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48C2×#327C2214yescomplemented
49#1438C2214yescomplemented
50#1280C2214yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—48no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D414yescomplemented
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—28no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—48no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—22no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#121D412yes—
93C2×#121C2312yes—
94C2×#121C2311yescharacteristic
95C2×#120—21no—
96C2×#120—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—28no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42—21no—
107#450—28no—
108#450—24no—
109#450—24no—
110#447—216no—
111#447—28no—
112#447—28no—
113#447—24no—
114#447—28no—
115#447—24no—
116#418—28no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121#407—22no—
122#407D414yescomplemented
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8D414yescomplemented
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128C2×C22⋊C8C2312yes—
129#400—22no—
130#399—22no—
131#399—22no—
132#397—22no—
133#396—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#392—24no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#390—22no—
142#390—48no—
143#389—22no—
144#386—22no—
145#386—24no—
146#385—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—22no—
153#379—48no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#328—24no—
159#327—24no—
160#327—28no—
161C25—22no—
162C25—24no—
163C25—21no—
164C25—48no—
165C25—44no—
166C25—44no—
167C25—41no—
168C25—41no—
169C25—42no—
170C25—84no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—416no—
205C22×D4—416no—
206C22×D4—416no—
207C22×D4—48no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D414yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D414yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4#4112yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237AGL(1,ℤ/8)—432no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×D8—216no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—416no—
243C2×D8—432no—
244C2×D8—48no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—44no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—24no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—84no—
276#121—88no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—84no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—416no—
318C2×C22⋊C4—416no—
319C2×C22⋊C4—88no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—42no—
323#102—216no—
324#102—28no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—28no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—48no—
349C24—44no—
350C24—416no—
351C24—44no—
352C24—416no—
353C24—416no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—48no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—88no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—88no—
368C24—84no—
369C24—88no—
370C24—84no—
371C24—832no—
372C24—832no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12112yes—
378C24#12712yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—48no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—88no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4#12712yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487SD16—416no—
488D8—432no—
489D8—416no—
490M16—48no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—44no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—832no—
527C42—42no—
528C42—84no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—28no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—416no—
548C23—416no—
549C23—416no—
550C23—48no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—416no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—84no—
570C23—88no—
571C23—816no—
572C23—816no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—864no—
578C23—864no—
579C23—816no—
580C23—816no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—88no—
586C23—84no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23#39212yes—
590C23#39212yes—
591C23#45312yes—
592C23#45412yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23C2×#12711yescharacteristic
596C23#57614yes—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—416no—
609D4—82no—
610D4—81no—
611D4—88no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—168no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4#39212yes—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—416no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—48no—
685C22—816no—
686C22—88no—
687C22—832no—
688C22—832no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—168no—
704C22#200614yes—
705C22C2×#39211yescharacteristic
706C22#300812yes—
707C22C2×#45311yescharacteristic
708C22C2×#45411yescharacteristic
709C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
710C22#304112yes—
711C22#315512yes—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#202114yes—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—24no—
727C2—42no—
728C2—88no—
729C2—161no—
730C2—162no—
731C2#1825412yes—
732C2#1826012yes—
733C2C2×#200611yescharacteristic
734C2#2342211yescharacteristic
735C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3003C2semidirect
2. C22×#447C2semidirect
3. #37439C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #9963C2semidirect
8. #9962C2semidirect
9. #7915C2semidirect
18. C2×#450C22semidirect
24. C2×#447C22semidirect
30. #2656C22semidirect
31. #2639C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. #1438C22semidirect
50. #1280C22semidirect
64. C23×D4D4semidirect
122. #407D4semidirect
126. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C22×#4472
#374392
C2×#15072
C2×#15012
#139022
#99632
#99622
#79152