Finite Group Databasebeta

← #232256

Subgroups — #232256

Order 512.

2921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C22×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9966C214yesmaximal, complemented
8#9963C214yesmaximal, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
12C23×SD16—21no—
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3003—24no—
16#3003—24no—
17C2×#450—24no—
18C2×#450—24no—
19C2×#450—22no—
20C2×#450—21no—
21C2×#450C2214yes—
22C2×#450C2212yes—
23C2×#447—21no—
24C2×#447C2212yes—
25C2×#418—21no—
26C22×#102—21no—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#2814—22no—
30#2659C2212yescomplemented
31#2639C2212yescomplemented
32#2627—21no—
33#2625—21no—
34#2618—21no—
35#2616—21no—
36#2486—21no—
37#2417—22no—
38#2412—22no—
39#2409—21no—
40C2×#390—22no—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#379—22no—
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1508—24no—
45#1501—24no—
46C2×#328C2212yescomplemented
47C2×#328C2214yescomplemented
48C2×#327C2212yescomplemented
49#1438C2214yes—
50#1280C2214yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—48no—
63C23×D4D414yes—
64C23×D4C2312yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
68C22×SD16—28no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—48no—
72C22×D8—22no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D412yes—
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×#121C2311yescharacteristic
94C2×#120—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—28no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106#450—216no—
107#450—28no—
108#450—28no—
109#450—24no—
110#450—28no—
111#450—24no—
112#447—28no—
113#447—24no—
114#447—24no—
115#418—28no—
116C2×#102—28no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120#407—22no—
121#407D414yes—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8D414yes—
126C2×C22⋊C8C2312yes—
127C2×C22⋊C8C2312yes—
128#400—22no—
129#398—24no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#397—24no—
133#397—22no—
134#396—24no—
135#395—22no—
136#395—22no—
137#394—24no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#391—22no—
141#390—48no—
142#389—22no—
143#386—22no—
144#386—24no—
145#385—22no—
146#381—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#379—48no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#328—24no—
159#328—28no—
160#327—24no—
161C25—22no—
162C25—24no—
163C25—48no—
164C25—44no—
165C25—44no—
166C25—41no—
167C25—41no—
168C25—42no—
169C25—84no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—416no—
202C22×D4—416no—
203C22×D4—416no—
204C22×D4—48no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—216no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—416no—
235C2×SD16—432no—
236C2×SD16—48no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—48no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—44no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—84no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—84no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—416no—
314C2×C22⋊C4—416no—
315C2×C22⋊C4—88no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—42no—
319#102—216no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C2×D414yes—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—28no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—44no—
347C24—416no—
348C24—44no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—48no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—88no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—88no—
360C24—84no—
361C24—88no—
362C24—84no—
363C24—832no—
364C24—832no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12112yes—
370C24#12712yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—84no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—84no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—216no—
388C2×D4—216no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—432no—
474SD16—416no—
475D8—416no—
476M16—48no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—832no—
515C42—42no—
516C42—84no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—28no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—416no—
536C23—416no—
537C23—416no—
538C23—48no—
539C23—44no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—816no—
555C23—816no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—864no—
559C23—864no—
560C23—816no—
561C23—816no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—88no—
567C23#39212yes—
568C23#39212yes—
569C23#45312yes—
570C23#45412yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12711yescharacteristic
574C23#57714yes—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—84no—
580D4—28no—
581D4—28no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—416no—
587D4—42no—
588D4—416no—
589D4—81no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—84no—
593D4—82no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4#39212yes—
636C2×C4#39212yes—
637C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C8—44no—
643C8—44no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—416no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—48no—
663C22—816no—
664C22—88no—
665C22—832no—
666C22—832no—
667C22—88no—
668C22—88no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22#200614yes—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#301012yes—
679C22C2×#45311yescharacteristic
680C22C2×#45411yescharacteristic
681C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
682C22#304212yes—
683C22#315412yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—84no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4#202114yes—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—24no—
700C2—42no—
701C2—88no—
702C2—161no—
703C2#1825612yes—
704C2#1825812yes—
705C2C2×#200611yescharacteristic
706C2#2342411yescharacteristic
707C2C2×#202111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#450C2semidirect
3. #37442C2semidirect
4. C2×#1508C2semidirect
5. C2×#1501C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #9966C2semidirect
8. #9963C2semidirect
9. #7915C2semidirect
30. #2659C22semidirect
31. #2639C22semidirect
46. C2×#328C22semidirect
47. C2×#328C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
50. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
C22×#4502
#374422
C2×#15082
C2×#15012
#139022
#99662
#99632
#79152