Finite Group Databasebeta

← #232259

Subgroups — #232259

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37446C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9971C212yesmaximal, complemented
8#9970C212yesmaximal, complemented
9#9969C212yesmaximal, complemented
10#9968C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3094—24no—
16#3094—24no—
17#3091—24no—
18#3091—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#481C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#485—21no—
23C2×#482—21no—
24C2×#482—22no—
25C2×#483C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#480C2212yes—
27C2×#480C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#428—21no—
29C2×#427—21no—
30C2×#418—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2816—21no—
35#2815—21no—
36#2656C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2635—22no—
39#2623—21no—
40#2613—21no—
41#2543—22no—
42#2482—21no—
43#2410—22no—
44#2404—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1504—24no—
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327—24no—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#327C2212yescomplemented
53#1445C2212yescomplemented
54#1445C2212yescomplemented
55#1434—22no—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yescomplemented
58#1280C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117D414yescomplemented
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104#485—28no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#482—28no—
110#482—216no—
111#481—24no—
112#481—22no—
113#481—24no—
114#481—22no—
115#480—24no—
116#480—22no—
117#480—24no—
118#480—22no—
119#428—28no—
120#427—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—21no—
127#418—28no—
128#416—28no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135#407—22no—
136#407D414yescomplemented
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8D414yescomplemented
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#400—22no—
145#399—22no—
146#399—22no—
147#398—22no—
148#397—22no—
149#397—22no—
150#394—22no—
151#394—24no—
152#394—22no—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#392—24no—
156#392—22no—
157#392—22no—
158#388—24no—
159#386—22no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#385—22no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#379—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#327—24no—
178#327—24no—
179#327—24no—
180C25—21no—
181C25C2×D411yescharacteristic
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—21no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—84no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—42no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—28no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#106—28no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—28no—
330#102—28no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8C2×D412yes—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D414yes—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—48no—
348#95—42no—
349#95—84no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12112yes—
363C24#12712yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—48no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—816no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459M16—48no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—44no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—168no—
536C23#39212yes—
537C23#39212yes—
538C23#45814yes—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12711yescharacteristic
542C23#57612yes—
543C23#57712yes—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—168no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—28no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—168no—
644C22#202214yes—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#301212yes—
647C22#301812yes—
648C22C2×#45812yes—
649C22#304512yes—
650C22#315411yescharacteristic
651C22#315511yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C2—21no—
667C2—24no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—42no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#1826214yes—
674C2#2340611yescharacteristic
675C2#2342611yescharacteristic
676C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3094C2semidirect
2. C2×#3091C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #13958C2semidirect
7. #9971C2semidirect
8. #9970C2semidirect
9. #9969C2semidirect
10. #9968C2semidirect
11. #7913C2semidirect
19. C2×#484C22semidirect
21. C2×#481C22semidirect
25. C2×#483C22semidirect
27. C2×#480C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
52. C2×#327C22semidirect
53. #1445C22semidirect
54. #1445C22semidirect
57. #1280C22semidirect
58. #1280C22semidirect
96. C2×#117D4semidirect
136. #407D4semidirect
140. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#30912
#374462
C2×#15042
C22×#3272
#139582
#99712
#99702
#99692
#99682
#79132