Finite Group Databasebeta

← #232260

Subgroups — #232260

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3091C211yesmaximal, characteristic
3#37447C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
5C22×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9973C212yesmaximal, complemented
8#9972C212yesmaximal, complemented
9#9971C212yesmaximal, complemented
10#9969C212yesmaximal, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#3095—24no—
16#3095—24no—
17#3091—24no—
18#3091—24no—
19C2×#484C2211yescharacteristic
20C2×#484C2212yes—
21C2×#481C2211yescharacteristic
22C2×#485—21no—
23C2×#485—22no—
24C2×#482—21no—
25C2×#483C2211yescharacteristic
26C2×#483C2212yes—
27C2×#480C2211yescharacteristic
28C2×#428—21no—
29C2×#427—21no—
30C2×#419—21no—
31C2×#416—21no—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#2817—21no—
35#2816—21no—
36#2659C2212yes—
37#2639C2212yes—
38#2638—22no—
39#2623—21no—
40#2614—21no—
41#2564—22no—
42#2484—21no—
43#2412—22no—
44#2406—21no—
45C2×#381C2211yescharacteristic
46C22×#95C2211yescharacteristic
47#1504—24no—
48C2×#328—24no—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#328C2212yes—
51C2×#328C2212yes—
52C2×#327C2212yes—
53#1445C2212yes—
54#1445C2212yes—
55#1434—22no—
56C22⋊#95—22no—
57#1280C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C2×C22⋊Q8C2312yes—
80C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D414yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103#485—28no—
104#485—216no—
105#484—22no—
106#484—24no—
107#484—22no—
108#484—24no—
109#483—22no—
110#483—24no—
111#483—22no—
112#483—24no—
113#482—28no—
114#481—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#480—22no—
118#428—28no—
119#427—28no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—21no—
126#419—28no—
127#416—28no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134#407—22no—
135#407D414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8D414yes—
140C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143#400—22no—
144#400—22no—
145#399—22no—
146#398—22no—
147#398—22no—
148#397—24no—
149#397—22no—
150#395—22no—
151#395—22no—
152#395—22no—
153#394—24no—
154#394—22no—
155#393—22no—
156#393—22no—
157#387—24no—
158#386—22no—
159#386—24no—
160#385—24no—
161#385—22no—
162#381—22no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380—24no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95D412yes—
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2312yes—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—44no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—84no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—42no—
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—28no—
316#106—24no—
317#106—24no—
318#106—28no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331C22⋊C8C2×D412yes—
332C22⋊C8C2×D412yes—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—48no—
344#95—42no—
345#95—84no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—21no—
350C24—42no—
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12011yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24#12712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—816no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441M16—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23#39212yes—
512C23#39212yes—
513C23#45814yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12111yescharacteristic
516C23C2×#12711yescharacteristic
517C23#57712yes—
518C23#57812yes—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—84no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—84no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—28no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#202214yes—
613C22C2×#39211yescharacteristic
614C22#301312yes—
615C22#301812yes—
616C22C2×#45812yes—
617C22#304612yes—
618C22#315411yescharacteristic
619C22#315611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—24no—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2#1826314yes—
642C2#2340611yescharacteristic
643C2#2342711yescharacteristic
644C2C2×#202211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3095C2semidirect
5. C22×#328C2semidirect
6. #13958C2semidirect
7. #9973C2semidirect
8. #9972C2semidirect
9. #9971C2semidirect
10. #9969C2semidirect
11. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
C2×#30912
#374472
C2×#15042
C22×#3282
#139582
#99732
#99722
#99712
#99692
#79132